Đề khảo sát lần 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Thạch Thán - Hà Nội

TRƯỜNG THCS THẠCH THÁN

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LẦN 2

Năm học: 2022-2023

Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút.

Bài 1 (2 điểm)

Cho hai biểu thức 9 3 x A x − = − và 3 2 5 3 9 3 3 x x B x x x − − = + + − − + với 0, 9 x x ≥ ≠.

1) Khi 81 x = , tính giá trị biểu thức A. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Với 9 x > , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . . P A B = Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Tính kích thước của một HCN biết rằng nếu tăng chiều dài thêm 3m và giảm chiều rộng đi 2m thì diện tích không đổi ; Nếu giảm chiều dài đi 3m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích cũng không đổi? Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 2 3 - = - 4 y + 1 3 2 3 + = 5 y + 1

x

x

 −  − − 

2) Cho parabol ( ) 2 : P y x = và đường thẳng (d) : y = x + 6 a) Vẽ parabol ( ) 2 : P y x = b) Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phương pháp đại số. Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn( ) O , đường kính . AB Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB .

Dựng đường thẳng d qua ,I vuông góc với . AB Điểm C di động trên đường

thẳng d sao cho C nằm ngoài ( ). O BC cắt ( ) O tại điểm thứ hai . E AE cắt d

tại . F 1) Chứng minh tứ giác AIEC nội tiếp. 2) Chứng minh . . . IF IC IA IB = 3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AC tại điểm thứ hai là . N Chứng minh: N thuộc đường tròn ( ) ; O R và EA là tia phân giác của góc . IEN

4) Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . ACF Chứng minh: khi C di động trên đường thẳng d như đề bài, điểm T luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5 (0,5 điểm)

Cho hai số , 0 a b > thỏa mãn: ( )( ) 2 2 9. a b + + = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

4 4 a b T b a = +

…………..……. Hết ………………….

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Biểu điểm Bài 1 2,0 điểm

1) 81 x = (TM ĐKXĐ) suy ra 9. x = 0,25 Thay vào biểu thức A tính được 12. A = 0,5 2)

Biến đổi ( ) ( ) 3 3 2 3 5 3

9

x x x x B x

+ + − + − − = − 0,25

Rút gọn về được . 9 x B x = − 0,5

3)

Biến đổi ( ) 9 9 . 3 3 6 3 3 3 x A B x x x x x = = + + = − + + − − − 0,25

Đánh giá được ( ) ( ) 9 9 3 2. 3 . 6 3 3 x x x x − + ≥ − = − − (vì 9 x > )

Từ đó min 12 36 A x = ⇔ = (TM ĐKXĐ)

0,25

Bài 2

2,0 điểm

Gọi chiều dài, chiều rộng của hcn là x,y (m), 3; 2; x y x y > > > 0,25 Lập được phương trình : ( x + 3)( y -2) = xy 0,25 Lập được phương trình : ( x - 3)( y + 3) = xy 0,25 Đưa về hpt và giải ra được x = 15 ; y = 12 0,75 Kết luận: 0,25 Bài 3

2,0 điểm

1)

ĐKXĐ : 3; 1. x y ≥ ≠− 0,25 HPT 2 3 - = - 4 y + 1 3 2 3 + = 5 y + 1

x

x

 −  − − 

Giải được 1 3 2; 3. 1 x y − = = +

0,5

Vậy HPT có nghiệm 2 7; 3 x y − = = (TM ĐKXĐ) 0,25

2a

HS lập được bảng giá trị 0,25 Vẽ được Parabol

0,25

2b Tìm được tọa độ 2 giao điểm A(-2;4) ; B( 3;9) 0,5

Bài 4

3,5 điểm

1) Chứng minh tứ giác AIEC nội tiếp. (1,0 điểm)

Vẽ hình đúng câu a) 0,25  0 90 AEC = (kề bù với  0 90 AEB = ) 0,25

  0 90 AEC AIC ⇒ = = Mà ,I E là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh AC

0,25

Suy ra tứ giác AIEC nội tiếp. 0,25

2) Chứng minh: . . . IF IC IA IB = (1,0 điểm) Chứng minh   IAF ICB = (tứ giác AIEC nội tiếp) 0,25 Suy ra IAF  đồng dạng với ICB  (g-g) 0,25

Từ đó . IA IF IC IB = 0,25

Cuối cùng . . . IF IC IA IB = (đpcm) 0,25 3) N thuộc đường tròn ( ) ; O R và CA là tia phân giác của góc . ICN (1 điểm) Chứng minh F là trực tâm tam giác ABC (1) 0,25 Tứ giác CEFN nội tiếp nên . NF AC ⊥ (2). Từ (1), (2) suy ra , , B F N thẳng hàng, dẫn đến BN AN ⊥ và ( ). N O ∈ 0,25

Chứng minh     NEA NCF NBA IEF = = = 0,25 Suy ra EA là tia phân giác của . IEN 0,25

4)

Chứng minh điểm T luôn thuộc một đường thẳng cố định. (0,5 điểm) Lấy điểm K sao cho I là trung điểm của BK K ⇒ là điểm cố định. Chứng minh tứ giác ACFK nội tiếp (    ACF ABN FKB = = ) 0,25

Suy ra tâm T của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF luôn thuộc một đường thẳng cố định là đường trung trực của . AK

0,25

Bài 5

0,5 điểm

Ta có ( ) ( ) 9 2 2 4 1 1 4 2. 2 a b ab a b a b a b + = + + + ≤ + + + + + ⇒ + ≥ (1) 0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cô si:

( ) ( )

4 4 2 2 2 2 a b T b a a b a b a b b a  …