Đề khảo sát Toán 9 đầu năm học 2022 - 2023 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

HỌC NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi : TOÁN 9 Ngày thi : 29 tháng 9 năm 2022 Thời gian làm bài : 90 phút Bài I (2,5 điểm)

1) Rút gọn các biểu thức sau :

a) ( ) − + 5 18 7 8 4 128 . 2 .

b) ( ) + − −

2 5 2 3 2 3

.

2) Mặt cắt của một ngôi nhà có phần mái có dạng tam giác ABC cân tại A. Biết = 4,5 CH m và độ dốc của mái

là = 25

o C . Tính chiều cao AH của mái nhà (đơn vị: mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (Học sinh không phải vẽ lại hình).

Bài II (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức − =

+

1

2

x A

x

và − = + − +

5 9

1 1

x B x x

với   0, 1 x x .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi = 16 x .

2) Chứng minh =

−

4

1 B

x

.

3) Cho = . P AB . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 1 P . Bài III (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau :

1) − − = 2 1 7 11 x .

2) + − + = 2 2 5 9 36 2 4 9 3 x x .

Bài IV (3,0 điểm)

Cho ABC vuông tại A có AH là đường cao . Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm H đến các đường thẳng AB và AC .

1) Giả sử = = 6 , 10 AB cm BC cm . Tính độ dài các đoạn thẳng , BH AH .

2) Chứng minh rằng = . . AE AB AF AC và = cos AC AEF BC .

3) Gọi O là giao điểm của AH và EF . Trên tia đối của tia AH lấy điểm M , kẻ BD vuông góc

với CM tại D . Biết rằng  = 1 . . . 2 ABC S BD BC CM OH . Chứng minh ba điểm , , B O D thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm)

Cho các số thực  , , 0 x y z thỏa mãn + + = 19 x y z và + + = 5 x y z . Tìm giá trị lớn nhất của x .

…………..……. Hết …………………

25° H B C

A

HƯỚNG DẪN CHẤM CHO ĐỀ CHÍNH THỨC

(gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm.

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,5 điểm

1a) ( ) − + 5 18 7 8 4 128 . 2 . 1,0

( ) = − + 5 9.2 7 4.2 4 64.2 . 2 0,25

( ) = − + 15 2 14 2 32 2 . 2 0,25

= 33 2. 2 0,25

= 66. 0,25

1b) ( ) + − −

2 5 2 3 2 3

. 1,0

( ) ( )( )

+ = + − − +

5 2 3

2 3 2 3 2 3

0,25

( ) = + + − 5 2 3 2 3 0,25

= + + − 10 5 3 2 3 0,25

= + 12 4 3 . 0,25 2)

Tính chiều cao AH của mái nhà (đơn vị: mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 0,5

Xét AHC vuông ở H , theo tỉ số lượng giác của góc nhọn: = tan AH C CH 0,25

( )  = =  .tan 4,5.tan25 2,1 o AH CH C m .

Vậy chiều cao của mái nhà là ( ) 2,1 AH m .

0,25

Bài II 2,0 điểm

1) Tính giá trị của biểu thức A khi = 16 x . 1,0

Thay = 16 x (TMĐK) vào biểu thức A có: − =

+

16 1

16 2 A 0,5

Tính được = 1

2 A . 0,5

2) Chứng minh =

−

4

1 B

x

. 1,0

( )( )

− = + + − +

5 9

1 1 1

x B

x x x

0,25

( ) ( )( ) ( )( )

− − = + − + − +

5 1 9

1 1 1 1

x x

x x x x

0,25

( )( )

+ =

− +

4 4

1 1

x

x x

0,25

( ) ( )( )

+ = =

− − +

4 1 4

1 1 1

x

x x x

(đpcm).

0,25

3) Cho = . P AB . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 1 P . 0,5

= =

+

4 .

2 P AB

x

Vì   +  0 2 0 x x , vậy     +  +

4 1 1 2 4 2 P x x

.

0,25

    2 4 x x . Kết hợp với điều kiện x là số nguyên và   0, 1 x x , ta tìm được   0; 2; 3 x .

0,25

Bài III 2,0 điểm

1)

− − = 2 1 7 11 x . 1,0

ĐK: 1 x . 0,25

 − = 2 1 18 x 0,25

 − =  − = 1 9 1 81 x x 0,25

 = 82 x (TMĐK). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất = 82 x . 0,25 2) + − + = 2 2 5 9 36 2 4 9 3 x x . 1,0

( )  + − + = 2 2 5 9 4 2 4 9 3 x x 0,25

 + − + =  + = 2 2 2 5 4 2 4 9 3 4 9 x x x 0,25

 + =  + =  = 2 2 2 4 3 4 9 5 x x x 0,25

 = 5 x . Vậy phương trình có nghiệm = 5 x . 0,25

Bài IV 3,0 điểm

1) Giả sử = = 6 , 10 AB cm BC cm . Tính độ dài các đoạn thẳng , BH AH . 1,5

Vẽ đúng hình đến ý 1) (không cần chính xác

= = 6 , 10 AB cm BC cm ). 0,5

Xét ABC vuông tại A, đường cao AH , theo hệ thức lượng: = 2 . AB BH BC

0,25

( )  =  = 26 .10 3,6 BH BH cm

0,25

F

E

H C B

A