Đề khảo sát Toán 9 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9

Năm học 2021 -2022 Ngày khảo sát: /5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2 2 x A

x

 



và 2 4 2 x x B x x

    

với 0, 4 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  .

2) Chứng minh 1 .

2 x A B

x

 



.

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một xưởng sản xuất phải làm xong 40000 lá cờ cho các cổ động viên trong một số ngày quy định để chuẩn bị cho trận Chung kết bóng đá Nam SEA Games 31. Thực tế, mỗi ngày xưởng đó đã làm được nhiều hơn 200 lá cờ so với kế hoạch. Vì thế xưởng sản xuất đã hoàn thành công việc sớm trước 10 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng sản xuất phải làm bao nhiêu lá cờ? (Giả định rằng số lá cờ mà xưởng sản xuất đó làm mỗi ngày là bằng nhau).

2) Một hình nón có đường kính 42 cm và chiều cao của nón bằng 20 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó (lấy 3,14  ).

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

5 1 3 2 1 2 1 5 2

y x

y x

            

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 1 d y mx   và parabol 

2 : P y x  . Chứng minh rằng đường thẳng  d luôn cắt parabol  P tại hai điểm phân

biệt A và B. Với   1 1 ; A x y ;   2 2 ; B x y tính giá trị biểu thức 1 2 1 2 T x x y y   .

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Điểm M thuộc cạnh AC (M khác A và C). Vẽ đường tròn đường kính MC cắt cạnh BC tại điểm E (E khác C), cắt đường thẳng BM tại D (D khác M) và cắt đường thẳng AD tại điểm N (N khác D).

1) Chứng minh bốn điểm A, B, C và D cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh   ABD MED  .

3) Đường thẳng MD cắt đường thẳng CN tại I, đường thẳng MN cắt CD tại H. Chứng minh IH // NE.

Bài V (0,5 điểm)

Cho hai số không âm a và b thỏa mãn 1 a b  , tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn

nhất của biểu thức 2 2 1 1 P a b     .

Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ............................

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HD CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Năm học 2021 – 2022

MÔN: TOÁN 9

Bài Nội dung Điểm

I Cho hai biểu thức 2 2 x A

x

 



và 2 4 2 x x B x x

    

với 0, 4 x x   . 2,0

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  . 1,0 Với 9 x  thỏa mãn điều kiện 0,5

Tính được 9 2 3 2 5 3 2 9 2 A       

0,5

2) Chứng minh 1 .

2 x A B

x

 



.

1,0

Với 0, 4 x x   rút gọn biểu thức       

2 2

2 2 2 2

x x x B

x x x x

       

0,25

     

2 2 3 2

2 2 2 2

x x x x x

x x x x

          

0,25

     

2 1

2 2

x x

x x

  

 

1 2 x x

 



0,25

2 1 1 . . 2 2 2 x x x P A B

x x x         

0,25

2

Một xưởng sản xuất phải làm xong 40000 lá cờ cho các cổ động viên trong một số ngày quy định để chuẩn bị cho trận Chung kết bóng đá Nam SEA Games 31. Thực tế, mỗi ngày xưởng đó đã làm được nhiều hơn 200 lá cờ so với kế hoạch. Vì thế xưởng sản xuất đã hoàn thành công việc sớm trước 10 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng sản xuất phải làm bao nhiêu lá cờ? (Giả định rằng số lá cờ mà xưởng sản xuất đó làm mỗi ngày là bằng nhau).

1,5

Gọi số lá cờ mà xưởng phải làm trong một ngày theo kế hoạch là x (lá)  0 x  0,25

Thời gian dự kiến mà xưởng làm xong 40 000 lá cờ là 40000

x (ngày)

Thực tế mỗi ngày xưởng sản xuất làm được số là cờ là 200 x  (lá cờ)

Thời gian thực tế mà xưởng sản xuất làm được 40 000 lá cờ là 40000

200 x  (lá cờ)

0,25

Do sản xuất vượt kế hoạch nên sau 10 ngày trước khi hết thời hạn xưởng sản xuất đã hoàn thành xong 40 000 lá cờ. ta có phương trình

40000 40000 10 200 x x   

2 200 800000 0 x x     (vì 0 x  )

0,5

Giải phương trình ta được 800 x  hoặc 1000 0 x   (loại) 0,25

Đối chiếu với điều kiện và thử lại Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng sản xuất làm được 800 lá cờ.

0,25