Đề khảo sát Toán 9 năm 2021 - 2022 phòng GDĐT Thạch Thất - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THẠCH THẤT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9

Năm học: 2021 – 2022 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Bài I (1,5 điểm) Cho biểu thức 3 1 x A x + = −

,

2 3 7 4 1 2 x B x x x x x − = − − + + − + với 0, 1 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = 2) Rút gọn B 3) Biết P A B = ⋅ . Tìm giá trị lớn nhất của P

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một phân xưởng theo kế hoạch phải sản xuất 1000 bộ đồ bảo hộ y tế phục vụ công tác phòng chống dịch bệnh trong một thời gian quy định. Nhưng do tình hình diễn biến dịch bệnh phức tạp, để đáp ứng nhu cầu đồ bảo hộ y tế, mỗi ngày phân xưởng đã sản xuất vượt mức 20 bộ đồ bảo hộ y tế nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 1 ngày và làm thêm được 80 bộ đồ bảo hộ y tế. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế?

2) Một hình cầu có thể tích bằng 288π (cm3). Tính diện tích của mặt cầu đó? (cho 3,14) π =

Bài III (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

7 3 2

7 5 3 4

x y

x y

 − − =   − + = 

2) Cho phương trình ( ) ( ) 2 2 3 5 0 x m x m + − + − = với m là tham số.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm 3 x = .

b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm 3 2 x = + .

Bài IV (3.5 điểm) Cho đường tròn ( ) ; O R , dây CD cố định. Lấy H là trung điểm của CD. Trên tia

đối của tia DC lấy điểm M. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng AB cắt các đường thẳng MO, OH lần lượt tại K và N.

1) Chứng minh tứ giác MNHK nội tiếp. 2) Chứng minh . . OH ON OK OM = 3) Khi M di động trên tia đối của tia DC hãy chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.

4) Gọi P là giao điểm của AB và CD. Chứng minh 2 1 1 MP MC MD = +

Bài V ( 0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2 2020 2021 1 2022

1

x x A x

+ − + = −

-------- HẾT --------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THẠCH THẤT

(Đáp án gồm 03 trang)

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 Năm học: 2021 - 2022 BÀI Ý HƯỚNG DẪN ĐIỂM

1 (1,5đ)

1 Khi 25  x (TMĐK) thì 25 3 2 25 1     A 0,25đ

2

Với 0; 1   x x ta có:

3 7 4 3 7 4 1 2 2 1 2 ( 1)( 2)                 x x x x B x x x x x x x x

( 2) 3( 1) 7 4 ( 1)( 2) ( 1)( 2) ( 1)( 2)             x x x x B x x x x x x

2

2 3 3 7 4 2 1 ( 1)( 2) ( 1)( 2)

( 1) 1 ( 1)( 2) 2

x x x x x x B x x x x

x x B x x x

           

      

0,25đ 0,25đ 0,25đ

3

Với 0; 1   x x ta có:

3 1 3 . . 1 2 2 2

1 1            x x x P B x x x A x

Do 1 1 1 3 0 2 2 max 1 2 2 2 2        x x P x   

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 0  x

Vậy GTLN của 3 2  P khi 0  x

0,25đ 0,25đ

2 (2,5đ) 1

Gọi số bộ đồ bảo hộ y tế mà phân xưởng sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x ( * x, bộ) Số bộ đồ bảo hộ y tế phân xưởng sản xuất thực tế mỗi ngày là

20 x  (bộ)

Thời gian phân xưởng sản xuất đồ bảo hộ y tế theo kế hoạch 1000

x (ngày) Thời gian phân xưởng sản xuất đồ bảo hộ y tế thực tế là

1000 80 1080 20 20 x x     (ngày)

Vì phân xưởng đã hoàn thành sớm hơn thời gian quy định là 1 ngày. Ta có phương trình:

1000 1080 1 20 x x    Giải phương trình tìm được 100 x  (tmđk) Vậy số bộ đồ bảo hộ y tế phân xưởng sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là 100 bộ.

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ