Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2021 - 2022 trường THCS Trạch Mỹ Lộc - Hà Nội

UBND HUYỆN PHÚC THỌ TRƯỜNG THCS TRẠCH MỸ LỘC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN 9 Năm học 2021 – 2022 Thời gian làm bài:120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 điểm) : Cho hai biểu thức 7

8 A

x 

 và 2 18

9 3 3 x B x x x      

với 0, 9 x x  .

a) Tính giá trị của A khi x = 36. b) Chứng minh 8 3 x B

x

 



c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên. Câu 2 ( 2 điểm) : Cho hàm số y = ( m – 1)x + 3 với m là tham số, 1 m . a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ 2. b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm được. c) Gọi N là giao điểm của đồ thị vẽ ở câu 2 với trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng MN. Câu 3 ( 1 điểm) : Giải phương trình:

a. 4 3 1 4 4 2     x x x b. 4 20 2 5 9 45 12 x x x       Câu 4 (4,5 điểm) :

1. Một khúc sông rộng khoảng 320 m. Một con thuyền di chuyển vượt khúc sông nước chảy mất 8 phút. Tính vận tốc của con thuyền biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 0 35 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

2. Cho đường tròn  O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến

, AB AC với đường tròn ( , B C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC .

a) Chứng minh ba điểm , , A O H thẳng hàng và các điểm A, B, C ,O cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường kính BD của  O . Vẽ CK vuông góc với BD .

Chứng minh . . AC CD CK AO  . c) Tia AO cắt đường tròn ( ) O tại M ( M nằm giữa A và ) O . Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . d) Gọi I là giao điểm của AD và CK . Chứng minh I là trung điểm của CK . Câu 5 (0,5 điểm) : Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2          C x xy y y yz z z zx x

------------------------------------- Hết ----------------------------------------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Nội dung Điểm Câu 1(2,0 điểm)

a) Thay 36 x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức 7

8 A

x 

 ta được

7 7 1 14 2 36 8 A    

0,5

b) Chứng minh 8 3 x B

x

 



      

3 2 3 18

3 3

x x x B

x x

    

 

  

5 24

3 3

x x

x x

  

 

     

3 8

3 3

x x

x x

  

 

8 3 x x

 

 (đpcm).

c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P A B   có giá trị là số nguyên.

1

P A B   7 7 0 3 3

P x      , mà P nguyên nên 1 P  hoặc 2 P 

1 P  3 7 16 x x      (thỏa mãn điều kiện)

2 P  7 1 3 2 4 x x      (thỏa mãn điều kiện)

Vậy để P nguyên thì 16 x  hoặc 1 4 x  .

0,5

Câu 2 ( 2 điểm)

a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M có hoành độ 2 thì   2;0 M .

Thay tọa độ điểm M vào hàm số  1 3 y m x    ta tìm được 1 2 m  (thỏa

mãn điều kiện).

Với 1 2 m  thì 3 3 2 y x   cắt trục tung tại   0;3 N , cắt trục hoành tại   2;0 M

0,75

b) Vẽ đồ thị

Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đúng quy định, biểu diễn đúng 1 trong 2 điểm

  2;0 M hoặc   0;3 N

Vẽ hoàn thiện đồ thị hàm số 3 3 2 y x  .

0,75

c) Gọi N là giao điểm của đồ thị vẽ ở câu 2 với trục tung. Tính khoảng cách

từ gốc tọa độ O tới đường thẳng MN . Vẽ OH MN  tại H . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OMN

ta có 2 2 2 1 1 1 OH OM ON  

Từ đồ thị hàm số vẽ ở câu 2 ta có 2, 3 OM ON   (đvđd).

Từ đó tính được 6 13

13 OH  (đvđd) và kết luận.

0,5