Đề kiểm tra Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Tam Khương - Hà Nội

UBND QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS TAM KHƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 9

Năm học 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày thi: 05/06/2021 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

9

3 − =

− a P

a

và 3 2 5 3 9 3 3

− − = + + − − +

a a Q a a a

với 0, 9   a a

1) Khi 81 = a , tính giá trị biểu thức P ;

2) Rút gọn biểu thức Q ;

3) Với 9,  a tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . = A P Q

Câu 2 (2,5 điểm)

1) Tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy, tháng hai do cải tiến kỹ thuật tổ I vượt mức 15%

và tổ II vượt mức 10% so với tháng giêng, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng

giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

2) Một hộp sữa hình trụ có đường kính đáy là 12 cm, chiều cao là 10 cm. Người ta dùng giấy làm tem

mác dán xung quanh vỏ hộp sữa. Tính diện tích giấy làm tem mác cần dùng để làm 1 lốc sữa (6 hộp) như

vậy. (Không tính phần mép nối, lấy 3,14  ).

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 2 1 11

2 2 1 10

 + + − = 

+ + − = 

x y

x y

2) Cho hàm số ( ) 4 4 = − + + y m x m (m là tham số)

a) Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên .

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đồ thị hàm số đã cho luôn cắt parabol ( )

2 : = P y x tại

hai điểm phân biệt. Gọi 1 2 , x x là hoành độ các giao điểm, tìm m sao cho ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 18 − + − = x x x x

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H (H nằm

giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc CH (G khác C và H), tia AG cắt đường tròn tại E khác A.

a) Chứng minh tứ giác BEGH là tứ giác nội tiếp

b) Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Chứng minh: KC.KD = KE.KB

c) Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tại F khác A. Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp HEF.

Câu 5 (0,5 điểm) Giải phương trình 3 1 3 3 1 6 2 − − −= − x x x

--------- HẾT ---------

GỢI Ý CHẤM KHẢO SÁT MÔN TOÁN LỚP 9

Năm học 2020 – 2021

Câu Nội dung Điểm

Câu 1

(2,0 điểm)

1) 0,5 điểm

Thay 81 = a (tmđk) vào P ta được: 81 9

81 3 − =

− P 0,25

72 12 9 3 = = −

. Vậy 12 = P khi 81 = a 0,25

2) 1,0 điểm

( ) ( ) ( )( )

3 3 2 3 5 3

3 3

+ + − + − − =

+ −

a a a a Q

a a

0,50

9 = − a a

0,50

3) 0,5 điểm

9 9 . 3 9 3 3 3 − = = = + + − − − − a a a A a a a a a

9 3 6 3 = −+ + − a

a

0,25

Vì 9 3 0   −  a a , áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương 3 − a và 9

3 − a

có:

( )

9 2 3 . 6 12 3  − + = − A a

a

. Vậy min 12 = A khi 36 = x

0,25

Câu 2

(2,5 điểm)

1) 2,0 điểm Gọi số chi tiết máy tổ I, tổ II sản xuất trong tháng giêng lần lượt là ,x y (  x , chi tiết) 0,25 Vì tháng giêng hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên ta có phương trình:

900 + = x y (1) 0,25

Số chi tiết máy tổ I sản xuất trong tháng hai là 23 15% 20 + = x x x (chi tiết) 0,25

Số chi tiết máy tổ II sản xuất trong tháng hai là 11 15% 10 + = y y y (chi tiết) 0,25

Vì tháng hai cả hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:

23 11 1010 20 10 + = x y (2) 0,25

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình

900 23 11 1010 20 10

+ =  + = 

x y

x y ( ) 400 500 =   = 

x tm y 0,50

Vậy số chi tiết máy sản xuất trong tháng giêng của tổ I là 400 (chi tiết), tổ II 500 (chi tiết) 0,25

2) 0,5 điểm

Diện tích giấy làm tem mác cho 1 hộp sữa là ( ) 2 12 2. . .10 120 2   = = xq S cm 0,25

Diện tích giấy để làm tem mác cho 1 lốc sữa là: ( ) 2 6.120 720 2260,8   =  cm 0,25

Câu 3

(2,0 điểm)

1) 1,0 điểm Điều kiện: 2 − x . Đặt ( ) 2; 1 , 0 = + = −  a x b y a b . 0,25

Ta có: ( ) 2 11 4 2 10 3 + = =      + = =  

a b a tm a b b 0,25

( ) 14 ; 1 3  = − = x tm y 4

2 =   = − 

y y 0,25