Đề khảo sát Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Phan Chu Trinh - Hà Nội

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

NHÓM TOÁN 9

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN – LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày kiểm tra: 4 tháng 6 năm 2021

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho các biểu thức 15 2 5 9 3 3 + + = − + − − + x x x A x x x x

và 8 3 14

− = x B với 0; 9   x x

a) Rút gọn biểu thức A;

b) Tìm x sao cho A = 2B;

c) Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để A nhận giá trị là số nguyên.

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Bạn Bình và mẹ dự định du lịch tại Hội An và Bà Nà (Đà Nẵng) trong 6 ngày. Biết rằng, chi phí trung bình

mỗi ngày tại Hội An là 1.500.000 đồng, còn tại Bà Nà là 2.000.000 đồng. Tìm số ngày nghỉ tại mỗi địa

điểm, biết số tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 10.000.000 đồng.

2) Một hộp sữa hình trụ có thể tích bằng 3 83cm . Hãy so sánh thể tích hộp sữa hình trụ này với thể

tích hình cầu có đường kính 8cm.

Bài 3 (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 3 5 2 3 4 3 15 2

 − + =  −   − − =  − 

x y

x y

2) Cho ( )

2 : = P y x và đường thẳng ( ) ( ) : 2 2 = + − d y m x m (m là tham số)

a) Tìm m để đường thẳng ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt A và B

b) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là 1 2 ; x x . Tìm m để ( ) 2 1 2 2 12 + + = x m x

Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn ( ) ; O R và dây cung 3 = BC R cố định. Một điểm A chuyển động trên

cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AM là đường kính của ( ) O . Kẻ các đường cao AD,

BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp;

b) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và tính độ dài của đoạn AH theo R

c) Kẻ DP vuông góc với BE tại P, đường thẳng qua P và vuông góc với đường kính AM cắt CF tại Q.

Chứng minh rằng tứ giác DPHQ nội tiếp và PQ < HD.

------ HẾT ------

GỢI Ý CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: 4 tháng 6 năm 2021

Bài Nội dung Điểm

Bài 1

(2,0 điểm)

a) 1,0 điểm

( )( )

15 2 5 3 3 3 3

+ + = − + − + + −

x x x A

x x x x

0,25

( )( )

15 3 2 6 5 15

3 3

+ − − + − + − =

+ −

x x x x x x

x x

0,25

( )( )

( ) ( )( )

3 3

3 3 3 3

− − = = + − + −

x x x x

x x x x

0,25

3 =

+ x x

0,25

b) 0,5 điểm

8 3 2 2. 14 3

− =  = + x x A B

x

7 8 24 3 9  = + − − x x x x 8 14 9 0 + − = x x 0,25

( ) 1 1 2 4  =  = x x tm 0,25

c) 0,5 điểm

Ta có: 0  x với 0; 9   x x . Suy ra 3 0 +   x x 0 1 3    + x x

0,25

Vậy 0 1   A nên không tồn tại x để A nguyên 0,25

Bài 2

(2,5 điểm)

1) 2,0 điểm Gọi thời gian nghỉ tại Hội An là x (ngày), thời gian nghỉ tại Bà Nà là y (ngày) (

, ; , 60   x y x y ) 0,25

Vì bạn Bình và mẹ dự định đi du lịch tại Hội An và Bà Nà trong 6 ngày nên ta có phương trình: 6 + = x y (1) 0,25

Vì tổng chi phí cho toàn bộ chuyến đi là 10.000.000đồng nên ta có phương trình:

1.500.000 2.000.000 10.000.000 + = x y ( ) 3 4 20 2  + = x y 0,25

Chi phí ở Hội An là 1.500.000 x (đồng), chí phí ở Bà Nà là 2.000.000y (đổng) 0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 6 3 4 20 + =   + = 

x y x y 0,25

Giải hệ phương trình ta được ( ) 4 = x tm và ( ) 2 = y tm 0,50 Vậy mẹ con Bình nghỉ tại Hội An 4 ngày và nghỉ tại Bà Nà 2 ngày 0,25 2) 0,5 điểm Gọi thể tích của hộp sữa là 3 1 1 83  = V V cm 0,25

Thể tích hình cầu đường kính 8 cm là ( ) 3 3 2

4 256 .4 3 3   = = V cm . Suy ra 1 2  V V 0,25

Bài 3

(2,0 điểm)

1) 1,0 điểm

Điều kiện: 3; 2   x y . Đặt 1 3 ; . 2 − = = − x a b y 0,25

Hệ trở thành 2 5 3 4 3 15 1 + = =      + = =  

a b a a b b 0,25