Đề KSCL Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT quận Hai Bà Trưng - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

QUẬN HAI BÀ TRƯNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN: TOÁN; Ngày khảo sát 24/5/2021

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm)

Cho 2 biểu thức 1 2 − = − x A x

và 1 2 1 1 − = − + + x B x x x

với 0; 4 ≥ ≠ x x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 x 4 =

b) Rút gọn biểu thức B c) Cho ( ) 1 . = − P A B . Tìm các giá trị của x để 2 ≥ P .

Bài 2 (2,0 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai tổ công nhân may một số khẩu trang để phục vụ cho vùng dịch Covid-19. Nếu hai tổ cùng làm sau

12giờ sẽ xong. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

2) Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm và bán kính đáy bằng 4 cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17 cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2 cm thả vào ly nước. Bạn Nam dự định bỏ 6 viên đá hình cầu vào cốc nước. Hỏi nước có bị trào ra ngoài ly không? Bài 3 (2,5 điểm)

1) Giải phương trình ( )( ) 2 2 1 6 − − + = x x x x

2) Cho parabol 2 = y x ( ) P và đường thẳng 2 = + y mx ( ) d ( m là tham số)

a) Chứng minh ( ) P và ( ) d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm về hai phía của trục

tung. b) Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3 (O là gốc tọa độ). Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn ( ) , O R đường kính AB . Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho = AC R ; điểm D

thuộc cung nhỏBC ( D khác , B C ) . Kéo dài AC và BD cắt nhau tại E ; kẻ EH vuông góc với AB tại

H ( H thuộc AB ) , EH cắt AD tại I .

a) Chứng minh : tứ giác AHDE là tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài DH cắt ( ) , O R tại điểm thứ hai là F . Chứng minh CF song song với EH và tam giác

BCF là tam giác đều.

c) Giả sử điểm D thay đổi trên cung nhỏ BC nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện của đề bài. Xác định vị trí của D để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất . Bài 5 (0,5 điểm)

Cho ba số thực dương , , a b c có tổng thỏa mãn điều kiện 3 + + = a b c .

Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1 3 1 1 1 2 + + ≥ + + + ab bc ca .

------Hết------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

NĂM HỌC: 2020 -2021. MÔN TOÁN 9

Bài 1. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 1 2 − = − x A x

và 1 2 1 1 − = − + + x B x x x

với 0; 4 ≥ ≠ x x

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 1 x 4 =

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho ( ) 1 . = − P A B . Tìm các giá trị của x để 2 ≥ P .

Lời giải

1) Thay 1 x (TMDK) 4 = vào biểu thức A ta có:

1 3 3 1 1 4 4 4 1 3 2 1 2 2 2 2 4

− − − = = = = − − − A

Vậy với 1 x 4 = thì 1 2 = A .

b) 1 2 1 1 − = − + + x B x x x

( )( )

1 2

1 1

− + − + = + − +

x x x B x x x

( )( )

( )( ) ( )( )

1 1 1

1 1 1 1

+ − − = = + − + + − +

x x x B x x x x x x

1 1 − = − + x B x x

Vậy với 0; 4 ≥ ≠ x x thì 1 1 − = − + x B x x

c) Ta có ( ) 1 1 1 . 1 . 2 1 − −   = − = −   − − +  

x x P A B x x x

1 2 1 . 2 1

  −− + − =     − − +  

x x x P x x x

1 1 . 2 1 − + − = − − + x x x P x x x

1 2 − = − x P x