Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Tân Mai - Hà Nội

UBND QUẬN HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS TÂN MAI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 22 tháng 5 năm 2021 Bài I ( 2 điểm):

Cho biểu thức: 2 3 x A x + = −

, 5 7 1 1 x x B x x + − = + − +

với x 0;x 1;x 9 ≥ ≠ ≠

a) Tính giá trị của A tại x = 16. b) Rút gọn biểu thức B.

c) Đặt P = A : B. Tìm giá trị của x , biết 2 1 2 1 P P −= −. Bài II ( 2,5 điểm): 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình .

Hưởng ứng phong trào làm tấm chắn giọt bắn phòng chống dịch bệnh COVID – 19, hai lớp 9A và 9B dự định làm 500 tấm chắn giọt bắn. Nhưng khi thực hiện lớp 9A làm vượt mức 15%, lớp 9B làm vượt mức 10% so với dự định ban đầu. Vì vậy, cả hai lớp làm được 560 tấm chắn giọt bắn. Hỏi theo dự định, mỗi lớp làm được bao nhiêu tấm chắn giọt bắn? 2) Chiếc mũ sinh nhật là một hình nón được làm từ bìa cứng có đường kính đáy là 40cm, độ dài đường sinh là 30cm. Hãy tính diện tích phần bìa cứng để làm một chiếc mũ nói trên. (bỏ qua mép gấp và cho 3,14 π ≈ ).

Bài III ( 2 điểm):

1) Giải hệ phương trình

1 2 2 1 1 2 3 2 12 1

x y

x y

 − − =  −   − + =  − 

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): 2 y x = và đường thẳng (d): 1 y mx m = − +

a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi m = 4. b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với

cạnh huyền bằng 1 5

.

Bài IV (3điểm): Cho ABC ∆ nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O), kẻ đường cao AH của ABC ∆ và đường kính AD của (O). Gọi M là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AD. 1) Chứng minh bốn điểm A, H, M, B cùng thuộc một đường tròn. 2) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt hai tia AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AB. AE = AC . AF. 3) Gọi I là trung điểm của BC, đường thẳng qua I song song với với CD cắt BM tại K, tia DK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là S. Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại Q. Chứng minh tứ giác SBKI nội tiếp và SQ là tiếp tuyến của (O). Bài V ( 0,5 điểm):

Cho x, y là hai số dương thỏa mãn ( ) 2 2 2 2 1 9 x xy y x + + + − = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 2 4 P y x y = + − .

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT

MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2020 – 2021 Bài I (2 điểm).

Bài II: (2,5 điểm).

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình ( 2 điểm)

+ Gọi số tấm chắn giọt bắn lớp 9A dự định làm x (tấm) * ( , 500) x N x ∈ <

+ Gọi số tấm chắn giọt bắn lớp 9B dự định làm y (tấm) * ( , 500) y N y ∈ <

( 0,25 điểm)

+ Có PT x + y = 500 ( 0,25 điểm)

+ Thực tế lớp 9A là được 15 115 100 100 x x x + = (tấm) ( 0,25 điểm)

+ Thực tế lớp 9B là được 10 110 100 100 y y y + = (tấm) ( 0,25 điểm)

Ta có PT 115 110 560 100 100 x y + = ( 0,25 điểm)

Giải hệ ta được x = 200, y = 300 ( tm) ( 0,5 điểm

KL ( 0,25 điểm)

2) Bán kính đáy của chiếc mũ hình nón là 40cm: 2 = 20cm.

Diện tích phần bìa cứng dùng để làm chiếc mũ nói trên là:

2 3,14.20.30 1884 xq S Rl cm π = ≈ =

( 0,5 điểm)

Bài III: (2 điểm).

1) ĐKXĐ 2; 1 x y ≥ ≠ 0,25 đ 2 2 1 3 1

x

y

 − =  =  − 

0,25 đ

a) Thay x = 49 (tm) ⇒ 6 A =

(0,5điểm)

b)

2 1 x B x + = −

(1điểm)

c) ĐK

( )

2 1 0 * 2 1 0

P

P

 −≥  −≥  , Tìm được P = 2 ( TM *)

(0,25điểm)

Thay P = 2. Tìm được x = 25 (TM) (0,25điểm)