Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2020 - 2021 trường THCS Tây Sơn - Hà Nội

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG

TRƯỜNG THCS TÂY SƠN

NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Ngày 16/5/2021

Bài I (2 điểm)Cho hai biểu thức: A = 1

3

x x

x

 



và B =   3 2 1 0; 9 9 3 3

x x x x x x

      

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 25.

b) Rút gọn B.

c) Đặt P = A: B.So sánh P và P

Bài II (2,5 điểm) 1)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đội xe dự định chở 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14 tấn hàng nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe dự định lúc ban đầu và số hàng chở thực tế của mỗi xe (biết mỗi xe đều chở số hàng như nhau và số xe ban đầu không quá 15 xe)

2)Một công ty mỹ phẩm chuẩn bị ra một mẫu sản phẩm dưỡng da

mới mang tên Ngọc Trai với thiết kế một khối cầu bán kính là 3cm, như

viên ngọc trai.Bên trong là một khối trụ nằm trong nửa khối cầu để đựng

kem dưỡng như hình vẽ có đường cao bằng 2,5 cm và đường kính đáy hình trụ bằng

đúng bán kính hình cầu.Tính thể tích của phần khối cầu còn lại nằm ngoài hình trụ đó.

Bài III (2 điểm)1)Giải hệ phương trình:

8 1 5 2 1 3

4 1 3 2 1 3

y x

y x

             

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): 2 1 2 y x  và đường thẳng (d) : y = mx + 2

a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A; B.

b) Gọi M là giao điểm của đường thẳng (d) và trục tung, H và K là hình chiếu của A và B trên

trục hoành .Tìm m để tam giác MHK có diện tích bằng 4.

Bài IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O ;R) đường kính AB = 2R.Gọi C là trung điểm của OA.Dây MN vuông góc với AB

tại C.Trên cung MB nhỏ lấy điểm K.Nối AK cắt MN tại H.

a) Chứng minh tứ giác : BCHK nội tiếp.

b) Chứng minh tích AH.AK không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ MB. Chứng minh MA là

tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MHK.

c) Tìm vị trí của K để tổng KM + KN + KB lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm) Tìm GTNN của biểu thức P =    3 3 2 2

( 1)( 1)

x y x y

x y

  

 

với x và y là các số thực lớn hơn 1.

*** Hết ***

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ................................................................................. Số báo danh: ..................................

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN NĂM 2021 MÔN TOÁN

Bài Các bước cho diểm Điểm

Bài I (2 điểm)

Học sinh làm cách khác đúng tính điểm

Cho hai biểu thức: A = 1

3

x x

x

 



và B =   3 2 1 0; 9 9 3 3

x x x x x x

      

a) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 25. b) Rút gọn B c) Đặt P = A: B.So sánh P và P

Ý 1(0,5

đ)

Thay x = 25 (tmđk) vào A:

0,25

0,25

A = 25 25 1 25 5 1 21 3 5 2 3 25

       

 A 21 2  khi 25 x

Ý 2(1đ)

B =   3 2 1 0; 9 9 3 3

x x x x x x

      

3 2 1 9 3 3

x B x x x

      

0,25

3 2( 3) 3

( 3)( 3)

x x x B

x x

     

 

0,25

  

3

3 3

x x B

x x

 

 

0,25

3

x B

x 



0,25

Ý 3(0,5đ

Ta có P =         

1 1 A : B : 3 3

x x x x x

x x x

*C/m:           

2 1 3 1 0 2 4 x x x

Mà :  x < 0 => P < 0

0,25

=> P > P 0,25

Bài II

(2,5 điểm)

Học sinh làm cách khác đúng tính điểm

1) Một đội xe dự định chở 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đội được giao thêm 14

tấn hàng nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn hàng so với dự định. Tính số xe dự định lúc ban đầu và số hàng chở thực tế của mỗi xe (biết mỗi xe đều chở số hàng như nhau và số xe ban đầu không quá 15 xe)

Ý 1(2đ)

Gọi số xe dự định lúc đầu là x (chiếc); ĐK: *; 15.   x N x 0,25

Số xe thực tế là: x + 2(chiếc); 0,25