Đề khảo sát Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT Phúc Yên - Vĩnh Phúc

PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN

ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 – LẦN 1

MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2018 – 2019 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1. Rút gọn biểu thức 2 2 x y x y  với 0, 0 x y   ta được:

A. 3x y B. x y C. x y  D. 2 3 x y

Câu 2. Hệ số góc của đường thẳng 3 5 2 x y   là:

A. 3 B. -5 C. 5

2 

D. 3

2

Câu 3. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 3cm. Khi đó độ dài đoạn HC bằng:

A. 4

5 cm B. 9

5 cm C. 16

5 cm D. 3

5 cm

Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính bằng 6cm và dây MN bằng 2cm. Khoảng cách từ O đến dây MN bằng :

A. 2 2cm B. 5cm C. 4 2cm D. 35cm II PHẦN TỰ LUẬN. (8,0 điểm) Câu 5. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: 72 98 0,5. 8   .

2) Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x x P

x x x x x         

.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để 1 3 P  .

Câu 6. (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình 2 3

2

x my m

mx y m

       

(I), m là tham số.

a) Giải hệ phương trình (I) với 2 m  . b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn 2018 2017 x y   . Câu 7. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BH cắt AB tại E; vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính CH cắt AC tại F.Gọi I là giao điểm của AH và EF.

a) Chứng minh AE.AB = AF.AC. b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh ' BI AO  . Câu 8. (1,0 điểm)

Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn điều kiện 3.  a b c Chứng minh rằng:

2 2 2 1 1 1 1. 2 2 2       a b b c c a

------ Hết ------

Họ và tên:……………………………………. SBD:……………….

PHÒNG GD&ĐT PHÚC YÊN

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Câu 1 2 3 4

Kết quả C D B A

PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câ

u

ý Nội dung Điểm

5 1) Rút gọn biểu thức 72 98 0,5. 8   .

2) Cho biểu thức 2 1 1 1 1 1 x x P

x x x x x         

.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để 1 3 P  .

1

0,5đ

+) Ta có:

72 98 0,5. 8

3 2 7 2 2

5 2

 

  



0,25đ

0,25đ

2

1,5đ

a) +) ĐK: 0, 1 x x   +)

2 1 1 1 1 1

1 1

x x x x P

x x x x x x

x x x x x x x

         

     

Vậy

1 x P

x x 

 

0,25đ

0,5đ

0,25đ

b) 1 3 P 

 

 

2

2

1 3 1

1

0 1

1 0 1 0

x x x

x

x x

x x

  

    

    

1 x  (không thỏa mãn điều kiện). Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

0,25đ

0,25đ

6

Cho hệ phương trình 2 3

2

x my m

mx y m

       

(I), m là tham số.

1) Giải hệ phương trình(I) với 2 m  . 2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn

2018 2017 x y   .

1

1,0đ

+) Với 2 m  , hệ phương trình trở thành: 2 6

2 2

x y

x y

       2 6 5x 10

4 2 4 2 2

2 4 2

2

2

x y

x y x y

x

y

x

y

                   

    

.

Vậy với m = 2 hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;2)

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

2

1,0đ

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn

2018 2017 x y   . +)



 2 3 1

2 2

x my m

mx y m

           2 2 3

1 2 1 *

x m my

m y m

       

Xét phương trình (*) :     2 2 1 2 1 m y m    .

Ta có m2 +1 >0 , m  . Do đó, phương trình (*) có nghiệm duy nhất với mọi m.

    2 2 1 2 1 2 m y m y      .

Thay y vào phương trình (1) ta được x = m. Do vậy, với mọi m hệ phương trình (I) luôn có nghiệm duy nhất (x ;y) = (m ;2).

+) Với nghiệm duy nhất (x ;y) = (m ;2) ta có 2018.2 2017

2019

m

m

 

 

Vậy m = -2019 là số cần tìm.

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

7 3,0đ Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn tâm (O) đường kính BH cắt AB tại E; vẽ nửa đường tròn tâm (O’) đường kính CH cắt AC tại F. Gọi I là giao điểm của AH và EF.

1) Chứng minh AE.AB = AF.AC. 2) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). 3) Chứng minh ' BI AO  .