Đề thi khảo sát Toán 9 năm học 2017 - 2018 phòng GD và ĐT Ba Đình - Hà Nội

Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984 735 736

Page 1

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH Trường THCS Phan Chu Trinh Trường THCS Mạc Đĩnh Chi

ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 9 Năm học 2017-2018

Môn: Toán Ngày thi: 3/3/2018 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I. ( 2,0 điểm)

1. Cho biểu thức: 4 1 x A x    . ( với 0, 1 x x  ). Tìm giá trị của x để 4 A 

2. Rút gọn biểu thức 1 2 3 : 2 1 1 x x B x x x

               ( với 0, 4 x x   ).

3. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 18 .A B Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày mới có thể hoàn thành công việc. Nếu tăng thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày. Hỏi theo dự định, cần bao nhiêu công nhân và làm bao nhiêu ngày? Bài III. ( 2,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

80 48 7

100 32 3

x y x y

x y x y

           

2. Cho phương trình   2 2 2 1 1 0 x m x m m      ( x là ẩn số)

a) Giải phương trình đã cho khi 2 m  b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi số thực m Bài IV. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O , đường cao , AN CK của tam giác ABC

cắt nhau tại H . 1. Chứng minh tứ giác BKHN là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BKHN

2. Chứng minh:   KBH KCA 

3. Gọi E là trung điểm của cạnh AC . Chúng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn  I .

4. Đường tròn  I cắt  O tại M . Chứng minh BM vuông góc với ME

Bài V. ( 0,5 điểm) Giải phương trình 1 1 2 3 3 1 1 x x x      ..........................................Hết ..................................... Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh:................................................................Số báo danh:.............................................

Trung Tâm Trí Đức Ths. Lê Hải Trung 0984 735 736

Page 2

Đáp án

Câu 1. . (2,0 điểm)

1. Cho biểu thức 4 .

1 x A

x

 



(Với 0, 1 x x  ). Tìm giá trị của x để 4. A 

2. Rút gọn biểu thức 1 2 3 : 2 1 1 x x B

x x x

              

(Với 0, 4 x x   )

3. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 18

.A B .

Lời giải 1. Ta có 4 A  suy ra

    4 4 4 4 1 4 0 4 0 1 x x x x x x x x

            

0 0 16 4 0

x x x x

           

Kết hợp điều kiện xác định vậy 0 x  hoặc 16 x  .

2. 1 2 3 : 2 1 1 x x B

x x x

              

       

1 . 1 2 . 2 1 . 3 2 . 1

x x x x x B

x x

       

 

  

1 4 1 . 3 2 . 1

x x x B

x x

    

 

  

3 1 . 3 2 . 1

x B

x x

  

 

1

2 B

x  



(đkxđ: 0, 4 x x   ).

3. Ta có

4 1 2 . . 1 2 1 x x A B

x x x       

  18 1 18 54 18 . 2 2

x

A B x x

      

.

Vì 54 54 0 2 2 27 2 2 x x

x        

.

Nên 54 18 18 27 9 2 x     

.

Hay 18 9 .A B .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 18

.A B là 9  , đạt được khi 0. x 