Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Phú Thọ

Trang 1/3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 03 trang) Lưu ý:

- Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan chỉ có một lựa chọn đúng. - Thí sinh làm bài thi (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) trên tờ giấy thi; không làm bài trên đề thi. A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Câu 1: Biết 4 2 3 6 2 5 . a b − − − = − Giá trị a b − bằng

A. 2. B. 4. C. 3 5. − D. 2. −

Câu 2: Cho 3 3 13 7 6 13 7 6. a = − + + Giá trị ( ) 2024 3 15 25 a a + − bằng

A. 5. B. 1. C. 0. D. 2024 2 . Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : (2 1) 3 d y m x m = + + −. Gọi 0 m là giá trị của

m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng là lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 0 0 1. m < < B. 0 1 0. m −< < C. 0 1 2. m < < D. 0 2 3. m < <

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng ( ) ( ) 1 : 5 0 d y mx m = + ≠ và

( ) ( ) 2 1 : 5 0 . d y x m m = − + ≠ Gọi A là giao điểm của 1d và 2; d B và C lần lượt là giao điểm của 1d và

2 d với trục hoành. Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC bằng

A. 1. B. 9. C. 25. D. 16. Câu 5: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 . km Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4 / km h so với lúc đi nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B bằng

A. 15 / . km h B. 9 / . km h C. 10 / . km h D. 12 / . km h

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) 2 : . P y x = Trên ( ) P lấy hai điểm , A B lần lượt có

hoành độ là 1 − và 3. Diện tích tam giác OAB bằng A. 16. B. 6. C. 8. D. 12. Câu 7: Cho phương trình 2 2 4 0 x mx m − − − = với m là tham số. Biết rằng phương trình đã cho luôn

có hai nghiệm phân biệt 1 2 , , x x khi đạt giá trị lớn nhất thì a m b − = , ( ) ( ) , , , 1 . a b a b + ∈ =  Tổng

4a b + bằng A. 8. B. 5. C. 0. D. 4. Câu 8: Cho phương trình ( ) 2 1 2(2 3) 5 25 0. m x m x m − − − − + = Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình có nghiệm là số hữu tỉ?

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại , A có 3, 4. AB AC = = Điểm M thuộc cạnh AB sao cho 1 . 2 MB MA = Điểm P thuộc tia AC sao cho 3 2 . AC AP = Gọi G là giao điểm của BC và MP . Biết

( ) ( ) ; , , 1 . a b AG a b a b b

+ = ∈ =  Tổng a b + bằng

A. 9. B. 10. C. 12. D. 11.

( ) d

2 2 1 2

1 x x +

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/3

Câu 10: Cho đường tròn ( ) ; O R nội tiếp trong hình thang cân ABCD (đáy lớn CD ). Đường tròn ( ) ; O R

tiếp xúc với hai cạnh bên của hình thang lần lượt tại hai điểm , . M N Biết 10 ; 16 . R cm MN cm = = Chu vi của hình thang bằng

A. 100 . cm B. 80 . cm C. 85 . cm D. 75 . cm

Câu 11: Cho hình lập phương . . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Biết đường chéo 2 3 . AC cm ′ = Thể tích của khối lập

phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ bằng A. 3 8 . cm B. 3 6 . cm C. 3 10 . cm D. 3 9 . cm

Câu 12: Cho ba đường tròn ( ) ( ) ( ) 1 2 3 , , O O O có bán kính bằng nhau và bằng 3, đôi một tiếp xúc ngoài

nhau. Một đường tròn ( ) O chứa ba đường tròn ( ) ( ) ( ) 1 2 3 , , O O O và tiếp xúc với ba đường tròn đó lần

lượt tại ba điểm , , D E F . Chu vi của tam giác DEF bằng

A. 9 6 3. + B. 9 6 2. + C. 18 9 3. + D. 6 9 3. + Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại , A đường cao , AH đường trung tuyến , AM đường phân giác

trong AI của góc A của tam giác . ABC Biết rằng 4 3 AC AB = và diện tích tam giác ABC là 2 24 . cm

Giá trị của IH IM − bằng

A. 1 . 35 cm B. 2 . 35 cm C. 4 . 35 cm D. 1 . 7 cm

Câu 14: Cho điểm P nằm trong đường tròn ( ) ; . O R Dây cung MN của ( ) ; O R đi qua . P Biết

10 R cm = và 4 . OP cm = Tích . PM PN bằng A. 64 . cm B. 84 . cm C. 81 . cm D. 49 . cm

Câu 15: Cho nửa đường tròn ( ) O đường kính 2 . BC R = Điểm A di động trên nửa đường tròn ( ) O .

Gọi H là hình chiếu của điểm A lên . BC Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AC và . AB Giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHD bằng

A.

2 . 4 R B.

2 . 3 R C.

2 . 8 R D.

2 . 2 R

Câu 16: Một …