Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Việt Trì - Phú Thọ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆT TRÌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP THÀNH PHỐ, NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có: 03 trang)

Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) trên tờ giấy thi.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (16 câu; 8,0 điểm)

Câu 1. Cho

2 2

2 1 1 ; 1

x x x a b x x x

với 2 1 2 x . Giá trị của biểu thức

1

a b P ab bằng

A. −1. B. 1. C. x . D.

2 x .

Câu 2. Cho

3 1 2 x . Giá trị của biểu thức 5 4 3 2 2 3 1979 B x x x x bằng

A. 1979. B. 1982 . C. 2023. D. 2024. Câu 3. Biết đồ thị hàm số 1 2 1 y m x m luôn đi qua điểm cố định A . Đường thẳng

d đi qua A và song song với đường thẳng 1 : 2023 d y x có phương trình

A. = − + 10 y x . B. = − −10 y x .

C. = − + 1 y x . D. = + 2023 y x .

Câu 4. Diện tích tam giác tạo bởi đường thẳng ( ) = − : 4 16 d y x và hai trục tọa độ bằng

A. đ 32 vdt . B. đ 64 vdt . C. đ 16 vdt .

D. đ 128 vdt .

Câu 5. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2 4 1 2 4 0 x m x m

có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 17 x x là

A.  8 . B.  4 . C.   −4;4 . D.

  −8;8 .

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

2 2 1 1 2 m y x m đồng biến khi

0 x ?

A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 7. Cho hình bình hành ABCDcó AC là đường chéo lớn. Gọi ,I J theo thứ tự là các hình chiếu của C trên các đường thẳng AD và

AB . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. .sin IJ AC BAD .

B. .cos IJ AC BAD

C. .tan IJ AC BAD .

D. .cot IJ AC BAD.

Câu 8. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ;2 O cm . Khẳng định đúng là

A.

2 8 tan .tan .tan ABC S A B C cm . B.

2 8 sin .sin .sin ABC S A B C cm .

C.

2 8 cot .cot .cot ABC S A B C cm .

D.

2 8 cos .cos .cos ABC S A B C cm .

Câu 9. Cho hệ phương trình 1 3 1 x my m mx y m (m là tham số). Giá trị của m để hệ có nghiệm

duy nhất ( ) ; x y sao cho .x y đạt giá trị nhỏ nhất là

A. = 2 m . B. = 0 m . C. = 1 m . D. = −1 m .

Câu 10. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 . Gọi E là trung điểm của AB , F là trung

điểm của BC ; I là giao điểm của AF và DE ; H là giao điểm của BD và AF . Diện tích

tứ giác BEIH bằng

A. 4

15 . B. 7

15 . C. 11

15 . D. 13

15 .

Câu 11. Cho tam giác ABC . Lấy điểm M trên cạnh BC (M khác , B C ). Qua , B C dựng các đường thẳng song song với AM cắt , AC AB thứ tự tại , P Q . Khẳng định đúng là

A. 1 2 1 AM PB QC . B. 1 1 2 AM PB QC .

C. 1 2 1 AM PB QC . D. 1 1 1 AM PB QC .

Câu 12. Cho đường tròn ; O R có đường kính AB và dây CD thỏa mãn 90 COD . Giả sử

đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại M (D nằm giữaC và M ) và 2 OM R. Khẳng định

đúng là

J

I D

C B

A

A. ( ) − =

14 2

2

R MD . B.

( ) + =

14 2

2

R MD .

C. ( ) + =

7 2

2

R MD . D. ( ) − =

7 1

2

R MD .

Câu 13. Trên Parabol

2 : 4 x P y lấy các điểm ; P Q có hoành độ lần lượt là 2 và 4 . Biết

M là điểm nằm trên trục Ox sao cho MP MQ nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

A. 4 ;0 5 . B. 1 ;0

4 . C. 4;0 .

D. 4 ;0 3 .

Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật 1 1 1 1 . ABCD ABC D có 1; 2 AB AD và đường chéo

1 6 AC . Thể tích của hình hộp đã cho bằng

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5.

Câu 15. Một công ty cổ phần cấp nước áp dụng định mức tiêu thụ nước mỗi người là

3 4m /người/tháng và đơn giá được cho bởi bảng sau:

Lượng nước tiêu thụ (

3 m ) Giá cước (đồng/

3 m )

Đến 3 4m /người/tháng 5300 Trên

3 4m /người/tháng đến

3 6m /người/tháng 10200 Trên

3 6m /người/tháng 11400 Gia đình bạn An có 9 người. Trong tháng 7 năm 2017, gia đình bạn An phải trả tiền nước theo hóa đơn là 653430đồng (hóa đơn này bao gồm thuế giá trị gia tăng (VAT) 5% và 10%phí bảo

vệ môi trường). Lượng nước máy mà nhà bạn An đã sử dụng trong tháng 7 năm 2017 là

A.

3 66m . B. 3 68m . C. 3 70m . D. 3 71m .

Câu 16. Từ điểm M ngoài đường tròn ;6 O cm vẽ cát tuyến , MAB A B O . Biết

12 MO cm . Tích . MAMB bằng A.

2 144cm . B.

2 108cm . C.

2 180cm . D. 2 72cm .

II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu; 12,0 điểm)

Câu 1 (3,0 điểm).

a) Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn 3 3 5 y xy x y .

b) Tìm tất cả các số …