Đề khảo sát HSG Toán 9 lần 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Tam Kỳ - Quảng Nam

UBND TP. TAM Kí Kí KHƒO ST HÅC SINH GIÄI LẻP 9 L†N 2

PHÁNG GIO DệC V€ €O T„O N‹M HÅC 2023 - 2024

MặN TON

· chẵnh thực Ng y 02 thĂng 11 nôm 2023 Thới gian 120 phút(khổng kº thới gian phĂt · )

CƠu 1. (4.0 iºm)

a) Tẵnh giĂ trà cừa P = p

10 + p

11 + p

12 p

10 + p

11 p

12 p

10 p

11 + p

12 p

10 p

11 p

12 .

b) Cho cĂc số thỹc a > 0; b > 0 thọa mÂn p

2ab = a 4b. Tẵnh Q =

3p

ab 2024 3pa 2023 3p

b

p

2ab .

CƠu 2. (4.0 iºm)

a) GiÊi phữỡng trẳnh: px 7 + p9 x = 3x2 48x + 194:

b) Trong m°t ph¯ng tồa ë Oxy, cho iºm B ( 1; 2) v hai ữớng th¯ng (d1) : y = m2x m4 + 2 v

(d2) : y = m2

m2 + 1x + 2 (m l tham số thỹc khĂc 0). Gồi A l giao iºm cừa (d1) v (d2); hai iºm C; D

lƯn lữủt l hẳnh chiáu vuổng gâc cừa B v A lản trửc ho nh. Tẳm tĐt cÊ cĂc giĂ trà cừa m º diằn tẵch

ABCD bơng 15

2 .

CƠu 3. (4.0 iºm)

a) Mởt c°p số nguyản tố liản tiáp cĂch nhau 2 ìn và ữủc gồi l c°p số nguyản tố sinh ổi . Chùng minh rơng mởt c°p số gỗm hai số nguyản tố lợn hìn 5 sinh ổi bĐt kẳ ãu câ dÔng (6m 1; 6m + 1) vợi m l số nguyản dữỡng.

b) Cho hai số nguyản dữỡng a; b sao cho a2 4b + 1 (a 2b)(2b 1) l số nguyản. Chùng minh rơng ja 2bj l số

chẵnh phữỡng.

CƠu 4. (5.0 iºm) Cho hai ữớng trán (O; R) v (O0; R0) tiáp xúc ngo i tÔi A sao cho R > R0. V³ dƠy AM cừa ữớng trán (O) v dƠy AN cừa ữớng trán (O0) sao cho tam giĂc AMN vuổng tÔi A. Gồi BC l mởt tiáp tuyán chung ngo i cừa hai ữớng trán (O) v (O0) trong â B 2 (O); C 2 (O0).

a) Chùng minh rơng OM k O0N.

b) Chùng minh rơng ba ữớng th¯ng MN; BC v OO0 ỗng quy.

c) XĂc ành và trẵ cĂc iºm M v N º tự giĂc MNO0O câ diằn tẵch lợn nh§t v tẳm diằn tẵch lợn nh§t â.

CƠu 5. (3.0 iºm) Cho a; b; c l cĂc số thỹc khổng Ơm, khổng câ hai số n o cũng bơng 0. Chùng minh rơng

a p

a2 + 3bc b + c + b p

b2 + 3ca c + a + c p

c2 + 3ab a + b a + b + c:

D§u ¯ng thực xÊy ra khi n o ?

===Hát===

Lữu þ: Thẵ sinh khổng ữủc ph²p sỷ dửng t i liằu. GiĂm thà khổng ữủc gủi þ gẳ thảm.

Hồ v tản thẵ sinh................................................Số bĂo danh.......................