Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Phú Thọ

Trang 1/3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 03 trang)

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Câu 1: Nếu ,a b là các số tự nhiên sao cho 7 48 a b + = + thì 2 2 a b + bằng A. 25. B. 37. C. 29. D. 40.

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức 2 1 1 : x P x x x x x x + = − + +

nhận giá trị nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 3: Một chiếc xe khách khởi hành từ Hà Nội và một chiếc xe tải khởi hành từ Vinh cùng một lúc và đi ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau, xe khách chạy thêm 2 giờ thì đến Vinh, còn xe tải chạy thêm

4 giờ 30 phút thì đến Hà Nội. Biết Hà Nội cách Vinh là 300 km, hai xe đi cùng tuyến đường. Vận tốc của xe khách bằng A. 60 km/h. B. 40 km/h. C. 50km/h. D. 80km/h. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đa giác OABCDE có tọa độ các đỉnh

( ) ( ) 3;0 , 3;3 , A B ( ) ( ) ( ) 1;3 , 1;5 , 0;5 . C D E Đường thẳng y ax = chia đa giác thành hai phần có diện tích

bằng nhau. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 1. a < < B. 1 2. a < < C. 2 3. a < < D. 1 0. a −< < Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng ( ) : 3 2 1 d y m x m = − − + cắt hai trục tọa độ tại hai

điểm A và B sao cho tam giác OAB cân. Khi đó, số giá trị của m thỏa mãn là

A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) P : 2 1 . 2 y x = − Có bao nhiêu điểm A thuộc ( ) P

sao cho khoảng cách từ A đến trục hoành gấp 4 lần khoảng cách từ A đến trục tung?

A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 7: Cho phương trình 2 30 0 x x a − + = ( a là tham số), có hai nghiệm đều dương và một nghiệm là bình phương của nghiệm kia. Gọi hai nghiệm của phương trình là ,u v với . u v > Giá trị của u v a −+ bằng A. 100. B. 115. C. 130. D. 145.

Câu 8: Cho hai số a và b thỏa mãn điều kiện ( )

2 2 1 . . 2

a b m

a b m m

+ = +  = − + 

Gọi 0 m là giá trị của m để tổng

2 2 a b + đạt giá trị nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 0 2 0. m −< < B. 0 0 1. m < < C. 0 3 2. m −< < − D. 0 1 3. m < < Câu 9: Khi tính toán thể tích căn phòng hình hộp chữ nhật, bạn An đã nhập sai chiều cao vào máy tính,

An đã nhập số liệu lớn hơn 1 3 chiều cao thật. Sau khi có kết quả, An nói: “Mình đã nhầm, nhưng không

sao, lại trừ bớt đi 1 3 kết quả này thì sẽ cho kết quả đúng thôi”. Bạn Bình, người đã tính đúng kết quả nói

rằng: “Kết quả đó vẫn chưa đúng, An phải tiếp tục cộng thêm 3 8m nữa mới đúng”. Thể tích căn phòng bằng A. 3 24 . m B. 3 72 . m C. 3 48 . m D. 3 64 . m Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại , A kẻ đường cao , AH biết 2 2 15,36 ; 8,64 . ABH AHC S cm S cm = = Độ dài của AH bằng A. 4,8 . cm B. 9,6 . cm C. 2,4 . cm D. 6,4 . cm

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/3

Câu 11: Trong hình bên, ABCD là hình thang có hai đáy

2; 5, AB CD AX = = song song với , BC BY song song với ; AD BY lần lượt cắt , AX AC tại Z, . W Khi đó tỉ số diện tích của tam giác AZW và hình thang ABCD bằng

A. 8 . 105 B. 7 . 105

C. 9 . 105 D. 10 . 105

Câu 12: Cho hình thang ABCD có AB song song với , CD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại . O Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại P và . Q Khi PQ a = thì

giá trị của 1 1 AB CD + bằng

A. 1 . a B. 2 . a C. . 3 a D. . 2 a

Câu 13: Cho tam giác ABC đều, có cạnh bằng 6 . cm Trên đoạn BC lấy điểm D sao cho 2 . BD cm = Đường trung trực của đoạn AD cắt AB tại . E Độ dài của DE bằng A. 2,8 . cm B. 5,2 . cm C. 3,6 . cm D. 3 . cm Câu 14: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( ), O đường thẳng AD cắt đường thẳng BC tại , Q

đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại . P Từ , P Q lần lượt kẻ các tiếp tuyến , PM QN với ( ) O

( , M N là các tiếp điểm). Biết , . PM u QN v = = Độ dài của PQ bằng

A. . 2 u v + B. . 2 uv C. 2 2. u v + D. . uv

Câu 15: Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn tâm ( ) ; . O R D là điểm di động trên cạnh , BC

đường thẳng AD cắt đường tròn ( ) O tại , E ( E khác A ). Gọi 1 2 , R R lần lượt là bán kính của đường

tròn ngoại tiếp các tam giác , . EBD ECD …