Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GDĐT Bắc Giang

Trang 1/3 - Mã đề thi 101

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 03 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020-2021 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9

Ngày thi: 06/3/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.

Mã đề thi

101

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm).

Câu 1: Nghiệm của phương trình 1 1 1 1 1 1 1 1 ... .... 1.51 2.52 3.53 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 x   + + + + = + + + +    

là

A. 5 x = . B. 4 x = . C. 7 x = . D. 9 x = .

Câu 2: Cho 2 16 4 2 1 6 8 2 4 a a a M a a a a − + + = − − − + − −

. S là tập hợp các giá trị nguyên của a để M nhận

giá trị nguyên. Tập S có tất cả bao nhiêu tập con ?

A. 3. B. 8. C. 4 . D. 2. Câu 3: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A sao cho 3 OA R = . Đường thẳng qua A và cắt đường tròn tại hai điểm B, C. Tính . AB AC . A. 2 . 5 . AB AC R = B. 2 . 2 AB AC R = . C. 2 . 8 AB AC R = . D. 2 . 3 AB AC R = .

Câu 4: Có bao nhiêu cặp số ( ) ;x y với 0, 0 x y > > thỏa mãn phương trình 2 4 9 1 3 6 x y x xy + + = + ?

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 .

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH ( ) H BC ∈ ; 2, 3 AB AC CH = = . Diện tích

tam giác ABC bằng

A. 3 3 . B. 2 2 . C. 3 3 2 . D. 2 2 .

Câu 6: Có bao nhiêu giá trị x nguyên để biểu thức 2 3 2 x A x + = +

nhận giá trị nguyên ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 7: Gọi M là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O trên đường thẳng ( ) 2 5 y m x m = + + − (với

m là tham số). Giá trị lớn nhất của OM bằng

A. 5 2 . B. 3 2 . C. 4 5 . D. 2 5 .

Câu 8: Cho biểu thức ( ) ( ) 2021 3 6 7 f x x x = + − . Biết 3 3 3 17 3 17 a = + + − , giá trị của ( ) f a là

A. 1. B. 2 −. C. 0 . D. 1 −.

Câu 9: Biết điểm ( ) 0 0 ; M x y là điểm mà đường thẳng ( ) 1 2 6 y m x m = − + − luôn đi qua với mọi m .

Giá trị của biểu thức 2 2 0 0 A x y = + là

A. -2. B. 20. C. 6. D. 4.

Câu 10: Cho hai hàm số ( ) 2 1 2 y m x = + + và 2 1 y x m = + + . Tìm tham số m để đồ thị của hai hàm

số đã cho là hai đường thẳng song song.

A. 1 m = ± . B. 1 m = . C. 2 m = . D. 1 m = −. Câu 11: Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD (D thuộc BC) sao cho

; ; . BD a CD b a b = = > Tiếp tuyến tại A của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C cắt BC tại M. Độ dài MA được tính theo công thức nào sau đây ?

A. 2ab MA a b = + . B. 2ab MA a b = − . C. ab MA a b = − . D. 2 2 ab MA a b = − .

Trang 2/3 - Mã đề thi 101

Câu 12: Tìm hai tham số , m n để hệ phương trình 2 4

2

x y

mx y n

+ =   − = − 

có vô số nghiệm.

A. 2; 2 m n = = −. B. 2; 6 m n = = . C. 2; 2 m n = − = −. D. 2; 2 m n = − = .

Câu 13: Cho ba số , , x y z sao cho 1, 2, 3 x y z ≥ ≥ ≥ . Giá trị lớn nhất của

1 2 3 yz x xz y xy z P xyz −+ − + − = là ( ) 1 1 1 , , , a b c a b c + + ∈. Tổng a b c + + bằng

A. 22 . B. 18. C. 20 . D. 19.

Câu 14: Cho hệ phương trình ( )

2 1 2 1

2

m x my m

mx y m

 + + = −  − = − 

( với m là tham số) có nghiệm ( ) 0 0 ; x y . Giá trị

lớn nhất của 0 0 x y là

A. 1 4 . B. 9 4 . C. 1 2 − . D. 3 4 .

Câu 15: Cho hệ phương trình

4 1 13 2 2 3 1 6 1 2 2

x y x y

x y x y

 − = − + −   + = + − 

có nghiệm ( ) 0 0 ; x y . Tính 0 0 y x − .

A. 0 0 4 y x − = . B. 0 0 2 y x − = . C. 0 0 2 y x − = −. D. 0 0 3 y x − = .

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Giả sử 6 , 4 AB cm BH cm = = . Tính . BC

A. 10 . cm B. 9 BC cm = . C. 10,5 BC cm = . D. 8 2 BC cm = .

Câu 17: Phương trình 2 5 3 x x − + = có bao nhiêu nghiệm ?

A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 . Câu 18: Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho 2 OA R = .

Điểm C nằm trên đoạn thẳng AO sao cho 2 R OC = và điểm M thay đổi trên đường tròn. Giá trị nhỏ

nhất của MA+2MB bằng

A. BC . B. 4BC . C. 3BC . D. 2BC . Câu 19: Cho đường tròn tâm O có bán kính OA R = , dây cung BC vuông góc với OA tại trung điểm M của đoạn thẳng OA, kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B , tiếp tuyến đó cắt OA tại E . Độ dài đoạn thẳng BE là

A. 3R . B. 2 R . C. 3 R . D.

3 2 R .

Câu 20: Cho các hàm số 0,5 3 y x = + , 6 y x = − , y mx = có đồ thị lần lượt là các đường thẳng

1 2 , , …