Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2020 - 2021 sở GDĐT Thái Nguyên

UBND TiNH THAI NcuveN sd crao DUC vA EAo r4o

nn rur cniNn rntlc

Bii I 1O ai6m;.

THI cHgN Hec sINH clot cAp riNn LoP 9 NAtvt Hoc zozo - 2o2r ^rvr0N THI: roAN Thdi gian ldm bdi:1 50 phut, kh6ng k€ thdi gian phdt di

a. chobi6uthric ,-( x+z[x+q *x+2J{+t ]'I.|l*t * 1, ) , I xvx-8 x-r ./ \G-.mnl Chrnrgminh916dcuabi€uthirc P klrOngphgthuQcviio x (v6i x ) 0, x *1, x +3, x + 4).

b. Trong mit phdng tqa dQ Oxy, cho duirng thing (a), V = ax - a(a +0)ve hai di6m

A(O;-Z),n(e;O). fim chc giittri cria a de dubng thang (a) cht hai tryc tqa d0

Ox, Oy lAn luqt tpi hai di6m phdn biQt M, N sao cho Soor, = Soorr.

Bai 2 (6 tli6m).

a. TimnghiQmnguy6n ducmg x, y ciaphucrngtrinh *'+ y'-6x+4y-4:0.

b. Chrmg minh rdng v6i mgi si5 tg nhi6n n thi (ZOZO"' + Z) kh6ng ph6i ld lap

phucrng cria mQt st5 tU nhi6n.

c. Tim cdc c{p s5 nguy6n t6 (p, A) thOamdn 3pq2 * P = q3 +3p3 +3. Bii 3 (6 tli6m). Cho tam gi6c nhgn ABC ngi ti6p ducng trdn (O). TrOn cung nho AC cua ducyng trdn (O) l6y hai ttitim M, N sao cho MI,{ song song v6i AC vd'

AM <,4ff. Ggi P liL giao di6m clua BM vd AC. Tr€n cung nh6 BC cria ducrng tron (O) tdy di6m Q sao cho PQ vudng g6c vdi BC. Ggi R le giao ditim c:iua AC va

QN; F li giao di6m cin AQ vd B//. Chrmg minh reng'

a. Cdc di6m B, P, R, Q ctng thuQc mQt ducrng trdn.

b. BR vudng g6cvoi AQ. ^ ^ ^ c. AFB = BPQ+ ABR. Bni 4 (1 tli6m). C6 n v4n dQng vi6n tham gia mQt giai thi d6u cAu 16ng theo.lhe.tltr: loai tr.uc- ti6p, nghia li vfln dQng vi6n thua s€ bi lo4i ngay (kh6ng c6 tr4n {au hda). Theo thC le cuQc thi, hai vfn dQng vi€n chi c6 th6 du.gc thi ddu v6i nhau n6u ch€nh

lgch gifia sti tr6n de thi d6u ctra hqkhOng qu6 1. eiCt ting, cu6i cirng chi c6 dung mQt v4n <lQng vi€n v6 dich, cdc vQn dQng vi€n kh6c ddu dd bi loai. Tim n nho nhdt sao

cho v$n dQng vi6n v6 dich th6ng duqi dung 10 tr$n thi d6u. Bai s (1 tli6m).

Cho c6c s6 t.u nhi6n a, b thba man (+a2 +2b2 + 4ab +12a+ 8b + 2020) chia h6t cho 3.

Chtmg minh rang (a -b) chiahtit cho 3.

H6t -------- (Cdn b0 coi thi kh6ng giafthich gi th1m)

H9 vi 10n.......... SBD