Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Thanh Sơn - Phú Thọ

1

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD& ĐT (Đề có 03 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Năm học 2020 - 2021

Môn: Toán (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào tờ giấy thi.

Câu 1: Biểu thức 1 3 2 3

a b   

. Giá trị a2 + b2 là :

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

Câu 2. Rút gọn biểu thức 2 1 3 2 :                

x y A y x x y x y x y

(với x, y > 0, x y  )

được kết quả là:

A.

2 

x

y B.

2 

y y C. 2

y

y D. 3

2 

x y

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của 6 34 3 x x Q x    

là

A. 34

3 . B. 10. C. 8 . D. 4.

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2 4 20 25 2 5 x x x     là: A.   / 2,5 S x x   B.   2,5 S  C.   / 2,5 S x x   D. S 

Câu 5. Cho 2 2 1 1 1 x y y x     (với , 0 x y  ). Giá trị của biểu thức x y  là

A. 1. B. 2 . C. 2. D. 2 2 .

Câu 6. Cho  

2017 3 ( ) 6 7 . f x x x    Biết 3 3 3 17 3 17 a     thì giá trị của ( ) f a là:

A. 1 B. 0 C. 3 D. -1 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 2 4 5 y x x     là A. 2 3  B. 1 3  C. 3 3  D. 2 3 

Câu 8. Biểu thức

2 5 3

6

x

x x



 

có nghĩa khi nào?

A. 3 2 x   . B. 5 2. 3 x   C. 3 x  hoặc 2. x  D. 5 3 3 x   .

Câu 9. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Ta có

A. 2 2 2

1 1 1

AH BC BK   B. 2 2 2 2

1 1 1

AH BC BK  

C. 2 2 2 4

1 1 1

AH BC BK   C. 2 2 2

1 3

1 1

AH BC BK  

Câu 10. Cho hình thang   / / ABCD AB CD , có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết 12 , 16 BD cm AB CD cm    . Diện tích của hình thang ABCD là A. 2 6 7 . cm B. 2 12 7 . cm C. 2 24 7 . cm D. 2 48 7 . cm Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD   D BC  , có AB = 10cm, AC = 15cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E. Độ dài đoạn CE là

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 9cm Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giả sử 6 , 4 AB cm BH cm   . Khi đó cạnh BC bằng: A. 9cm B. 10cm C. 10,5cm D. 8 2cm Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E, kẻ HF vuông góc với AC tại F. Khi đó hệ thức đúng là:

A.

3

3 AB CF AC BE  B.

3

3 AB BE AC CF  C.

3

1 . . AH HE BC HF  D.

3

1 . . AH HE AC HF 

Câu 14: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, đường phân giác AD. Gọi O chia trong AD theo tỉ số AO:OD = 2:1. Gọi K là giao điểm của BO và AC. Tỉ số AK:KC là

A. 1

2 . B. 2

3 . C. 3

4 . D.

4 5 .

Câu 15. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Độ dài đường cao của hình thang là: A. 5 2 cm B. 5 cm C. 2 5 cm D. 3 5 cm Câu 16. Nam chôn một cây cọc xuống đất để đo chiều cao của một cái cây trước nhà, cọc cao 2m và đặt cách cây một khoảng 15m. Từ chỗ cái cọc Nam lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây nằm trên một đường thẳng. Biết khoảng cách từ chân đến mắt của Nam là 1,6m. Chiều cao của cái cây đó là A. 10,85 m B. 10,25 m C. 9,5 m D. 9,25 m II. PHẦN TỰ LUẬN. (12,0 điểm) Bài 1. (3,0 điểm)

a) Chứng minh với mọi số nguyên n thì    1 2 1 6. A n n n    

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2 6 3 17 4 5 0. x xy x y     

Bài 2. (4,0 điểm) a) Cho ba số , , a b c thỏa mãn 2020 ab bc ca    . Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2

2 2 2 2020 2020 2020 a bc b ca c ab A a b c          .

b) Giải phương trình 2 5 11 6 5 14 60 0 x x x x       . Bài 3. (4,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC.

a) Chứng minh: AD.AB = AE.AC. b) Chứng minh: DE3 = BC.BD.CE. 2. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB và MFAD (E  AB, F  AD).

a) Chứng minh DECF và ba đường thẳng DE, BF, CM đồng quy. b) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Bài 4. (1,0 điểm) Cho , , x y z là ba số dương thỏa mãn 3 x y z   . Chứng minh rằng:

1 . 3 3 3 x y z x x yz y y zx z z xy         

---------------------HẾT-------------------- Họ …