Đề học sinh giỏi tỉnh MTCT Toán THCS năm 2020 - 2021 sở GDĐT Kiên Giang

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIÊN GIANG

-------------

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2020-2021 ------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN THCS Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Hướng dẫn chấm có 03 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM – TOÁN THCS

Bài 1. (10 điểm):

Câu 1: Cho đa thức 3 2 f x ax bx cx d . Biết 0 10, 1 12, 2 4, 3 1 f f f f . Tính 10 f .

Câu 2: Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2 2 10 20 30 ... 2020 A      .

Giải Bài 1

Câu 1

6đ

f x có dạng 3 2 f x ax bx cx d . Vì

0 10, 1 12, 2 4, 3 1 f f f f nên có hệ

3 2

5 10 2 12 25 5 25 12 10 2 8 4 2 4 2 2 12 27 9 3 1 10

a d a b c d b f x x x x a b c d c a b c d d

+ 10 1380 f

2đ-2đ-1đ

1đ Câu 2

4đ   2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 20 30 ... 2020 10 1 2 3 ... 202 A          

   

2 2 202 202

1 1 100 10 276790500 x x x x       

2đ 2đ

Bài 2. (10 điểm)

Câu 1: Chứng minh rằng:   2020 8 14 10  chia hết cho 11.

Câu 2: Cho dãy số   n U thỏa mãn điều kiện   1 2

2

1 2 1 1; 2; ; 2 1 n n n u nu u u u n n         . Lập quy trình tính

20 u và tổng

1 2 3 18 19

2 3 4 19 20 2 3 ... 18 19 u u u u u S u u u u u       .

Giải

Bài 2

Câu 1

5đ

+ Ta có   14 3 mod11  nên

      

       

2020 2020 8 8 2020

505 2020 4 505

14 3 mod11 6561 mod11

5 mod11 5 mod11 1 mod11 1 mod11 1

 

   

+ Mặt khác   10 10 mod11 2 

(1) + (2) có       2020 8 14 10 11 mod11 0 mod11   

1đ 1đ 1đ 1đ

Trang 2

Suy ra  

2020 8 14 10  chia hết cho 11. 1đ

Câu 2

5đ

    

2

1 1 ; 2 ;2 ; 2 2 1 1: : 1 1 : : X

A B X D

B X A B X X C D D X A B B C X C

    

         

CALC “=”. Khi đó 1 n X  có ; n n u C S D  

20 0,2965; 436,6585 u S  

2đ 2đ 1đ

Bài 3. (10 điểm)

Câu 1: Ba thùng táo có 240 trái. Nếu bán 2

3

thùng thứ nhất, 3

4

thùng thứ hai và 4

5

thùng thứ ba thì số táo

còn lại trong các thùng đều bằng nhau. Tính số táo lúc ban đầu của mỗi thùng. Câu 2: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số biết nó là một số chính phương và nếu ta thêm vào mỗi chữ số của nó 1 đơn vị thì cũng được một số chính phương.

Giải

Bài 3

Câu 1

5đ

+ Gọi số táo ban đầu trong mỗi thùng một, hai, ba lần lượt là: x, y, z

+ Đề bài ta có hệ:

60 240

80 1 1 1

100 3 4 5

x x y z

y x y z z

                

+ Vậy thùng thứ nhất có 60 , thùng thứ hai có 80 và thùng thứ ba có 100 trái táo.

1đ 2đ – 2đ

Câu 2

5đ

+ Ta có:      2 2 ; 1 1 1 1 abcd x a b c d y      

2 2 2 1111 1111 y x y x      

+ Nhập 2 1: 1111 x x y x     gán 0 x  + Nhấn liên tiếp cho đến khi y nguyên có 45, 56 x y  

+ Vậy số cần tìm là 2 45 2025 

1đ 1đ 1đ 1đ 1đ

Bài 4. (5 điểm): Tại siêu thị Nguyễn Kim 1 máy tính bỏ túi hiệu Casio fx-580VNX có giá gốc là 630000

đồng. Trong đợt dịch Covid 19 siêu thị có đợt khuyến mãi giảm lần thứ nhất giảm là 1 % a so với giá gốc. Ngay

đầu năm học siêu thị lại có thêm đợt khuyến mãi giảm lần thứ hai giảm 2 % b so với giá đã được giảm lần thứ nhất. Do đó lúc này giá máy tính chỉ còn là 396900 đồng. Hỏi mỗi lần siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm?

Giải + Giá được giảm của lần khuyến mãi thứ nhất: 10 630000 1 100

a        

, a nguyên

dương.

+ Giá được giảm của lần khuyến mãi thứ hai: 10 20 630000 1 . 1 100 100 a b             

, b

nguyên dương.

+ Có pt: 10 20 630000 1 . 1 396900 100 100 a b              

1đ 1đ 1đ 1đ