Đề thi chọn HSG Toán 9 cấp tỉnh năm 2019 - 2020 sở GDĐT Bình Phước

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN - Lớp: 9 THCS Ngày thi: 23 tháng 05 năm 2020 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) ---------------------------------------

Bài 1: (5 điểm)

1) Cho biểu thức P = 2x + √

16x + 6 x + 2√x −3 + √x −2 √x −1 + 3 √x + 3 −2

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trịtựnhiên của x đểP là sốtựnhiên.

c) Cho x, y là các sốthực thỏa mãn x2 + y2 −xy = 4. Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức A = x2 + y2.

Bài 2: (5 điểm)

1) Giải phương trình √

3x2 −12x + 16 + p

y2 −4y + 13 = 5.

2) Giải hệphương trình x2 −y2 + x −y = 5 x3 −x2y −x.y2 + y2 = 6

3) Cho (P) là độthịcủa hàm sốy = 2x2.

a) Vẽđồthị(P) của hàm số.

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho qua M có thểkẻđược hai đường thẳng vuông góc và cùng tiếp xúc với (P).

Bài 3: (5 điểm) Cho đường tròn tâm O và dây cung AB không đi qua tâm, điểm M di chuyển trên cung lớn AB. TừM kẻMH vuông góc với AB(H ∈AB). TừH lần lượt kẻcác đường thẳng vuông góc với MA, MB tại E và F. Qua M kẻđường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D và cắt (O) tại N. Chứng minh rằng

a) Các điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.

b) MN là đường kính của (O)

c) Tìm vịtrí của M trên cung lớn AB đểAH.AD = BD.BH

Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 6(cm), đường cao AH. Gọi D và E theo thứtựlà hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Tam giác ABC có điều kiện gì thì hình chữnhật ADHE có diện tích lớn nhất? Tìm diện tích lớn nhất ấy.

Bài 5: (3 điểm)

1) Cho a, b là các sốnguyên lẻvà không chia hết cho 3 . Chứng minh rằng a2 −b3 chia hết cho 24.

2) Tìm các sốnguyên dương x, y thỏa mãn (x2 + 1) (x2 + y2) = 4x2y.

SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC

Biên soạn: Long Nguyễn

--------------- HẾT ---------------