Đề thi HSG Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Buôn Ma Thuột - Đắk Lắk

PHÒNG GIÁO C VÀ ÀO O TP BUÔN MA THU T ---------

THI CH C SINH I THCS C P THÀNH PH C 2019-2020 MÔN: TOÁN Th i gian: 150 phút (không tính giao ) Ngày thi: 09/01/2020 Bài 1: (3,0

Cho bi 2 2 2 1 1 2020 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3

M x x x

.

a) Rút g M . b) Tìm giá tr M .

Bài 2: (5,0

a) Ch 5 4 3 2 3 6 3 9 6 P x x x x x x không th à s nguyên. b) P x chia cho 1 x 3 x

Tìm s P x cho 1 3 x x .

c) Tìm nghi ên c ình sau: 5 10 2 x y z t xyzt .

d) Cho ,a b là hai s ãn 2 2 2 a b , hãy tìm giá tr

th 3 2 3 2 M a b a b b a b a .

Bài 3: (4,0 Cho hàm s 2 1 y m x m a) Tìm m àm s ên t b) Tìm m àm s ành t c) Tìm m àm s 2; 2 1 y x y x và 2 1 y m x m quy. d) Tìm m àm s à tr ành m 2.

Bài 4: (2,0

Cho hình vuông ABCD có c K AB, MF BC (E AB, F

Bài 5: (6,0

Cho òn ; O R và ; O r ti ài t . Ti ài

AD c , A O D O . Ti G à

hình chi c a) Ch EH EA ; b) Tính AH theo R và OP d ; c) Tính AD theo R và r ; d) Gi 4 AD DM cm , tính R và r ; e) G 1 1 ; O R ti ài v ; O R và ; O r . Ch

minh r

1

1 1 1 R R r

.

---------------- H ----------------

BÀI GI Bài 1: a) Rút g M ( 0 x )

2 2

2 2

2 1 1 2020 2 3 3 2020 3 1 3 1 4 4 4 4 4 4 2 1 2 1 1 1 3 3

2 1 1010 1 1 1010 2020 2020 1 1 1 1 1 1 1 1

M x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

b) Tìm giá tr M .

Vì 2 2 2020 0 1 1 2020 1 x x x M x x . D y ra 0 x

V 2020 MaxM khi 0 x

Bài 2: (5,0 a) Gi x a a Z là nghi ên c P x 5 4 3 2 3 6 3 9 6 0 P a a a a a a

+) N 3 a thì 5 4 3 2 3 6 3 9 9; 6 9 9 a a a a a P a (mâu thu ì 0 9 P a )

+) N 3 a thì 4 3 2 5 3 6 3 9 6 3; 3 3 a a a a a P a (mâu thu ì 0 3 P a )

V P x không th i à s ên. b) Vì P x chia cho 1 x ên 1 4 1 4 P x x E x P Vì P x chia cho 3 x ên 3 14 3 14 P x x F x P

Gi 1 4 5 1 3 3 3 3 14 1

P a b a b a P x x x Q x ax b P a b a b b V P x cho 1 3 x x là 5 1 x . c) Không m 1 x y z t Ta có 2 5 10 5 4 10 20 10 xyzt x y z t x x

10 5 10 5 15 xyzt x x x x (vì 1 5 5 x x) 15 yzt Mà 3 yzt ttt t 3 15 2 1; 2 t t t TH 1: 1 t ; ta có 15 yz , mà 2 2 15 3 1; 2; 3 yz zz z z z z +) V 1 z , ta có: 5 2 10 2 2 5 2 5 65 x y xy x y . Do 2 5 2 5 x y ; 65 65 1 13 5. Nên ta có: 2 5 65 35 2 5 1 3 x x y y ho 2 5 13 9 2 5 5 5 x x y y +) V 2 z , ta có: 5 3 10 4 4 5 4 5 125 x y xy x y . Do 2 5 2 5 x y ; 125 125 1 25 5. Nên ta có:

65 4 5 125 2 4 5 1 3 2

x Z x y y Z

ho

15 4 5 25 2 4 5 5 5 2

x Z x y y Z

+) V 3 z , ta có: 5 4 10 6 6 5 6 5 205 x y xy x y . Do 2 5 2 5 x y ; 205 205 1 41 5. Nên ta có:

6 5 205 35 6 5 1 1 x x y y ho

23 6 5 41 3 6 5 5 5 3

x Z x y y Z

TH 2: 2 t ; ta có 2 15 7 yz yz , mà 2 2 7 2 1; 2 yz zz z z z z Mà 2 2 z t z 7 2 7 3 yz y y . L 2 2; 3 y z y

+) V 2 y , ta có: 40 5 6 10 16 11 x x x Z .

+) V 3 y , ta có: 45 5 7 10 24 19 x x x Z .

V ình có nghi ; ; ; 35; 3;1;1 ; 9; 5;1;1 x y z t và các hoán v 24 nghi .

d) Áp d 0, 0 2 A B AB A B .

Ta có: 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 M a b a b b a b a ab a ab ab b ab

2 2 2 2 3 2 3 2 10 2 10 1 5 2 2 2 2

ab a ab ab b ab a b ab ab ab (vì 2 2 2 a b )

M 2 2 2 2 1 a b ab ab . Nên 1 5 1 5 6 M ab

D

2 2

2

2

2 1 3 2 3 2

a b a b a b ab a ab ab b ab

. V 6 MaxM khi 1 a b

Bài 3: a) Hàm s 2 0 2 m m àm s 2 1 y m x m c ành t ành

àm s 2 1 y m x m 5 3; 0 0 3 2 1 4 m m m

c) T 2; 2 1 y x y x là nghi

2 3 3 1 2 1 2 1 y x x x y x y x y

àm s 2; 2 1 y x y x và 2 1 y m x m

2 1 y m x m 1;1 1 2 1 2 4 2 m m m m

2 1 y m x m t à tr ành m

là 2 0 2 1 0 1 m m m m . 2 1 y m x m c ành t 1 ; 0 2 m A m và c

tr 0; 1 B m .

2 2

2 1 4 2 1 1 2 2 1 4 1 4 2 2 2 1 4 2 OAB m m m S OA OB m m m m m m

2

2 2 1 7 0 1 6 7 0 7 2 9 0 1 8 0

m m m m m m m m m VN