Đề thi HSG huyện Toán 9 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Yên Thành - Nghệ An

PHÒNG GD-ĐT YÊN THÀNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (3.0 điểm)

1. Tồn tại hay không các số nguyên tố 2011 b a c   . 2. Tìm các giá trị nguyên của x ,y thỏa mãn: x2 – 4xy + 5y2 = 2 (x - y). Bài 2. (6.0 điểm)

a) Giải phương trình:   2 2 10 3 1 6 1 3 x x x x     .

b) Cho a, b, c thỏa mãn 2a + b + c = 0. Chứng minh rằng:    3 3 3 2 3 a b c a a b c b      .

Bài 3. (3.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

      2 2 2 1 1 1 . 2 2 2 bc ca ab a b c b c a c a b a b c        

Bài 4. (6.0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là giao điểm EF và AH. Đường thẳng qua I và song song với BC cắt AB, BE lần lượt tại P và Q.

a) Chứng minh AEF ABC    .

b) Chứng minh IP = IQ.

c) Gọi M là trung điểm của AH chứng minh I là trực tâm của tam giác BMC.

Bài 5. (2.0 điểm) Trong mặt phẳng cho 6 điểm 1 2 3 4 5 6 , , , , , A A A A A A trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Với ba

điểm bất kỳ trong sáu điểm này luôn tìm được hai điểm mà khoảng cách giửa chúng nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tìm được ba điểm là ba đỉnh một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2019. ---------- HẾT ---------- https://thcs.toanmath.com/ Họ và tên thí sinh: …………………………………………………….…. Số báo danh: …………….

ĐỀ CHÍNH THỨC