Đề thi HSG Toán 9 vòng 1 năm 2019 - 2020 phòng GDĐT Quỳ Hợp - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN QUỲ HỢP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 VÒNG I NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,0 điểm)

Cho biểu thức 3a 9a 3 a 1 a 2 P a a 2 a 2 1 a            .

a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức P. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để biểu thức P nhận giá trị nguyên. Bài 2. (4,0 điểm) Giải phương trình sau:

a)

2 2 4 8 20 3 2 x x x x      .

b)

2 2 4 4 3 x x x x       . Bài 3. (6,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên tố p sao cho 7p + 1 bằng lập phương của một số tự nhiên. b) Tìm số tự nhiên n sao cho số sau là số chính phương: n2 + n + 2020.

c) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c 1 a 2b b 2c c 2a       .

d) Cho a, b, c  0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

5 4 5 4 5 4. T a b c       Bài 4. (6,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ dây CD bất kỳ không trùng với AB. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến đường thẳng CD.

a/ Chứng minh: CH = DK. b/ Chứng minh: ABCD ACB ADB S S S   . c/ Tìm vị trí dây CD để diện tích tứ giác AHKB lớn nhất, tính diện tích lớn nhất đó biết AB = 30 cm, CD = 18 cm. Bài 5. (2,0 điểm) Trong hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1) có 101 điểm. Chứng minh rằng

có 5 điểm đã chọn được phủ bởi hình tròn bán kính 1 7 .

------------- HẾT ------------- https://thcs.toanmath.com/ Lưu ý: + Học sinh bảng B không phải làm bài 5.

+ Học sinh không được sử dụng máy tính. Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh:……………….