Đề thi HSG Toán 9 năm 2018 - 2019 phòng GDĐT thành phố Thái Nguyên

UBND THANH PH6 THAI NGUYEN PHO@T4O THI CHQN HQC SINH GIOI LO? 9 NAU ng c zotr - zote MON THI: TOAN DE THI CHINH THTIC Thdi gian ldm bdi: 150 philt, khdng ke thdi gian giao tt€ (Ed tUi g6m c6 01 trang)

Bni 1(6 tli6m).

a. Tinh gi|tri cria bi6u thric A = (x4 - xt - x2 +2x- 1)20te v6i

lt-lt-' VV2+1-t r/V2+l+t

b. Tim m dA dudng thing ! =2x+ 3 vd ducrng thang y - (nt' -2m+2)x +2m-L song song v6i nhau.

Bhi2 (a di6m). a. Chirng minh rdng v6i moi s6 nguyOn duong n thi s6 n(n+2) kh6ng phni ld sd chinh phucrng.

b. Giai phuong trinh x +qJx+3 *2J3-2-y =tt.

Bni 3 (2 tli6m). Hai b4n An vd Binh choi cd vua vdi nhau. Trong m5i v6n, ngudi thing duqc 2- ditlm, nguoi thua duoc 0 di6m vd n6u hda thi m5i nguoid,rq. 1 die;. H6i sai mQt sd v6n thi d6u, c6 th6 x6y ra trubng hqp b4n An duoc tOti6m vd b4n Binh dugc 15 di6m duoc kh6ng? T4i sao?

Bni 4 (a tli6m). Cho ducrng tron (O) duong kinh AB vd di6m M nim chinh gita cria cung ,48. L6y diom C nim trcn dulng trdn (o) sao cho C * A,C * B, AC <CB vd hai di6m M, C ndm vC hai ntra mdt phing c6 bo ld duong thing AB. CM cat AB tai diiim D. VC ddy AE vu6ng g6c CM tai F. a. Chring minh tri gi6c ACEM la hinh thang cdn. b. Ke CH L AB(H € AB). Chring minh CM ld ducrng phdn gi6c cta g6c HCO.

Bei 5 (a tli6m).

a. cho da thric P(x) c6 tinh ch6t P(*'0") chia h6t cho (r - 1). chung minh ring P(x) chia hCt cho (r - 1).

b. cho so tg nhicn n=gg. . .9. ri hiQu s(n) vi s(n2) tan tuqr ld t6ng cric chfi s6 \--- 2019 chit s6 9 cilr- n vd n2. Hdy so sanh S(n) vd S(n2) .

(rtti sinh kh6ng ttw.oc srir dsng;;;;::;;;::;,, thi kh6ng gidi thich gi th*m)