Đề thi học sinh giỏi năm học 2017 - 2018 môn Toán 9 phòng Giáo dục và Đào tạo Tiền Hải - Thái Bình

Phòng GIáO DụC-ĐàO TạO tiền hải

đề thi học sinh giỏi NĂM HọC 2017-2018

Môn: toán 9

(Thời gian 120 phút làm bài)

Bài 1 (4 điểm ).Tính giá trị các biểu thức sau :

a) A = 4 10 2 5 4 10 2 5     

b) B = ( )( ) ( )( ) ( )( ) a bc b ca c ab b ca c ba a bc c ab a bc b ca           

(Với a, b, c là các số thực dương và a + b + c = 1) Bài 2 ( 3 điểm ). a) Tìm các số a, b sao cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx – 1 chia hết cho đa thức x2 – 3x + 2 . b) Chứng minh rằng : B = 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 là một số chính phương với x, y, z là các số nguyên . Bài 3 (4 điểm).

a) Tìm m để phương trình : 2 1 3 2 m m x

   vô nghiệm .

b) Giải phương trình :

2 4 1 5 14 x x x    .

c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 3 xy yz zx z x y    .

Bài 4 (7 điểm ) . Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a) Biết AB = 6 cm, HC = 6,4 cm. Tính BC, AC. b) Chứng minh : DE3 = BC.BD.CE . c) Đường thẳng kẻ qua B vuông góc với BC cắt HD tại M, Đường thẳng kẻ qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh M, A, N thẳng hàng. d) Chứng minh rằng : BN, CM, DE đồng quy. Bài 5(2 điểm) : Cho đa thức f(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (với a, b, c là các số thực). Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20 ; f(3) = 30. Tính giá trị biểu thức A = f(8) – f(-4) . ---------------------------- Hết ----------------------------- Họ tên học sinh.............................................................SBD...............Phòng..........

đề chính thức