Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2016 - 2017 sở GDĐT Ninh Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn: TOÁN Ngày thi: 21/02/2017

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (4,0 điểm):

Cho biểu thức: 2 x 16 x 4 2 x 1 M x 6 x 8 2 x x 4 − + + = + + − + − −

với x 0; x 4; x 16 ≥ ≠ ≠

a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M 6 = c) Tìm các số nguyên x để M là số nguyên Câu 2 (6,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

a) 4 3 2 2 x 2x 2x 2x x 2x 10 2 + + + + + + =

b) 3 2 4 x 8 x x 10 + = + +

c) 2 2 x 2y 2xy 4x 3y 2 0 + + − − − = , trong đó x,y là các số nguyên dương

d)

1 4x 2 (1 ) 3 x y 1 1 4y 2 (1 ) 1 x y 1

 + + =  + +   + − =  + + 

Câu 3 (2,0 điểm): Cho phương trình: 2 2 x 2(m 1)x m 2m 1 0 + − + + + = (x là ẩn; m là tham số khác 0). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ;x thỏa mãn:

2 2 1 2 1 2

2 1 10 0 x x x x 9m + + = +

Câu 4 (6,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K.

a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) c) Chứng minh IK song song với AB d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó. Câu 5 (2,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 3 + + = . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 Q a b c = + +

------HẾT----- Họ và tên thí sinh :..................................................... Số báo danh:……………......................... Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:.................................................................................................

Giám thị 2:.................................................................................................

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH NINH BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN - Ngày thi 21/2/2017 (Hướng dẫn chấm này gồm 06 trang) I. Hướng dẫn chung

1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.

5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.

6. Điểm toàn bài thi lẻ đến 0,25. II. Hướng dẫn chi tiết Câu Đáp án Điểm

Câu 1(4đ)

Cho biểu thức 2 x 16 x 4 2 x 1 M x 6 x 8 2 x x 4 − + + = + + − + − −

với 0; 4; 16 ≥ ≠ ≠ x x x

a) Rút gọn biểu thức M (1,25 điểm)

- Ta có 2 x 16 x 4 2 x 1 M ( x 2)( x 4) x 2 x 4 − + + = − + − − − − 0.25

2 x 16 ( x 4)( x 4) (2 x 1)( x 2) ( x 2)( x 4) − − + − + + − = − − 0.25

x x 2 ( x 2)( x 4) − − = − − 0.25

( x 2)( x 1) ( x 2)( x 4) − + = − − 0.25

x 1 x 4 + = − 0.25

b) Tìm x để M = 6 (1,25 điểm)

Ta có: x 1 M 6 6 x 4 + = ↔ = − 0.5

x 1 6( x 4) ↔ + = − 0.25

x 5 ↔ = 0.25 x 25 ↔ = 0.25 c) Tìm các số x nguyên để M là số nguyên (1,5 điểm)

Ta có: x 4 5 5 M 1 x 4 x 4 − + = = + − − 0.5

Để M là số nguyên thì 5 Z x 4 ∈ −

( x 4) ↔ − là ước của 5 0.25

{ } { } ( x 4) 5;5; 1;1 x 1;9;3;5 ↔ − ∈− − ↔ ∈− 0.25 Suy ra: { } x 9; 25; 81 ∈ 0.25 Vậy: { } x 9; 25; 81 ∈ thì ∈ M Z 0.25