Chuyên đề số nguyên tố và số chính phương bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 - 7

GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 1

CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN TỐ VÀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

A, LÝ THUYẾT

1, Số nguyên tố: Tìm các ước của 2; 3; 4; 5; 6 Các số 2; 3; 5 chỉ có hai ước là 1 và chính nó nên gọi là số nguyên tố, còn 4 và 6 có nhiều hơn hai ước nên gọi là hợp số Đ/N: Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước Chú ý: Số 0, 1 không là số nguyên tố cũng không là hợp số Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhât, các số nguyên tố còn lại đều là số lẻ Các số nguyên tố < 20 là 2; 3; 5;7; 11; 13; 17; 19

B, LUYỆN TẬP

DẠNG 1: TÌM SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 1: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: a, 3.4.5+6.7 b, 5.7.9.11-2.3.4.7 c, 3.5.7+11.13.17 d, 16354+67541 HD: a, Ta có: ( ) 3.4.5 6.7 3 4.5 2.7 3 + = + , Vậy tổng trên là hợp số

b, Ta có: ( ) 5.7.9.11 2.3.4.7 7 5.9.11 2.3.4 7 − = − , Vậy tổng trên là hợp số

c, Ta có : 16354 67541 + có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5, Vậy tổng trên là hợp số Bài 2: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: a, 5.6.7+8.9 b, 5.7.9.11.13-2.3.7 c, 5.7.11+13.17.19 d, 4253+1422 HD : a, Ta có : ( ) 5.6.7 8.9 3 5.2.7 8.3 3 + = + , Vậy tổng trên là hợp số

b, Ta có : ( ) 5.7.9.11.13 2.3.7 7 5.9.11.13 2.3 7 − = − , Vậy tổng trên là hợp số

c, Ta có : 5.7.11 là 1 số lẻ, và 13.17.19 cũng là 1 số lẻ, Nên tổng là số chẵn 2=> Là hợp số d, Ta có : 4253 1422 + có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5, Vậy tổng trên là hợp số Bài 3: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: a, 17.18.19.31+11.13.15.23 b, 41.43.45.47+19.23.29.31 c, 987654+54321 HD : a, Ta có: ( ) 17.18.19.31 11.13.15.23 3 17.6.19.31 11.13.5.23 3 + = + , là hợp số

b, Ta có: 41.43.45.47 là số lẻ, 19.23.29.31 là số lẻ, nên tổng là số chẵn nên là hợp số c, Ta có : 987654 54321 + có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5, là hợp số Bài 4: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: a, 5.31.19.101+62.131.1989.17 b, 23.161.121.19-13.157.22.17 c, 123456789+729 Bài 5: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: a, 5.7.8.9.11-132 b, 4.5.6+9.13 c, 7.11.13-5.6.7 d, 17.19.23+23.25.27 Bài 6: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: a, 11.13.17-121 b, 15+3.40+8.9 c, 5.7.9-2.5.6 d, 90.17-34.40+12.51 Bài 7: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: a, 2010+4149 b, 2 3 4 5 5 5 5 + + + c, 7.8.9.10-2.3.4.5 d, 2 2 2007 2010 + HD : d, Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 Bài 8: Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số: 1.2.3…. n + 1 HD : Xét 3 1.2.3 1 7 n = = + = là số nguyên tố Xét 4 1.2.3.4 1 25 n = = + = là hợp số. Vậy không kết luận được

GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức 2

Bài 9: Cho a=2.3.4.5….2008. Hỏi 2007 số tự nhiên liên tiếp sau có đều là hợp số không a+2, a+3, a+4, ….. , a+2008 HD: Ta có: 2007 số trên đều là hợp số vì chúng lần lượt chia hết cho 2; 3; 4;… ; 2008, Và lớn hơn 2 Bài 10: Thay chữ số d vào số 5d để được 1 hợp số HD: Vì   0;1;2;3;...;8;9 d 

Nếu   0;2;4;6;8 5 2 d d  = => là hợp số

Nếu   1;7 5 3 d d  = => là hợp số

Nếu  5 55 5 d  = => là hợp số

Nếu   3;9 5 d d  = là số nguyên tố

Bài 11: Thay chữ số vào * để 7* là số nguyên tố HD: Vì   * 0;1;2;3;....;8;9 

Nếu   * 0;2;4;6;8 7* 2  = = là hợp số

Nếu   * 5;7 7* 5,7* 7  = = là hợp số

Nếu   * 1;3;9 7*  = là số nguyên tố

Bài 12: Thay chữ số vào * để 5* là số nguyên tố Bài 13: Thay a vào 13a để được 1 số nguyên tố Bài 14: Thay chữ số vào 8 để 1*,3* là hợp số

Bài 15: Thay chữ số vào * để 5*,9* là số nguyên tố Bài 16: Tìm số tự nhiên k để 3.k là số nguyên tố, 7.k là số nguyên tố HD: Vì 3.k chia hết cho 3, nên để là số nguyên tố thì 3k chỉ có 2 ước là 1 và chính nó, Vậy k=1 Vì 7.k chia hết cho 7, nên để là số nguyên tố thì 7k chỉ có 2 ước là 1 và chính nó, Vậy k=7 Bài 17: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để mỗi số sau là số nguyên tố: *1,15*,12*,2*9 Bài 18: Các số sau đây là số nguyên tố hay hợp số: a, 111...1( 2010 số 1) b, 333...3 ( 2009 số 3) c, n(n+1),n > 0 d, 3.5.7.9-28 HD: a, Số 111...1 11 (2010 số 1) => là hợp số b, Số 333...3 3 => Là hợp số c, Số ( ) 1 n n + có 2 TH :

Nếu ( ) 1 1 2 n …