Chuyên đề cộng, trừ số hữu tỉ

Trang 1

BÀI 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm vững cách thực hiện cộng, trừ hai số hữu tỉ, quy tắc “chuyển vế” trong .

 Kĩ năng

+ Thực hiện được cộng, trừ hay hai nhiều số hữu tỉ. Có kĩ năng thực hiện phép tính một cách hợp

lí.

+ Viết được một số hữu tỉ dưới dạng tổng hay hiệu của hai số hữu tỉ.

+ Áp dụng được quy tắc “chuyển vế” trong bài toán tìm thành phần chưa biết của phép tính.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết

chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc

cộng, trừ phân số.

Với   ; , , , 0 p q x y p q m m m m      ta có:

    

    

;

.

p q p q x y m m m p q p q x y m m m

Tính chất

Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng

phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với

số đối.

Với , , a b c ta có:

a) Tính chất giao hoán: a b b a   

b) Tính chất kết hợp:     a b c a b c     

c) Cộng với số 0: 0 0 a a a    

d) Cộng với số đối:   0 a a  

Quy tắc “chuyển vế”

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của

một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với mọi , , a b c, nếu a b c   thì a b c 

Chú ý: Trong  ta có tổng đại số, trong đó có thể

đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số

hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong .

Với , , x y z ta có:

 

 

Phá ngoặc Đổi chỗ và z

§Æt dÊu ngoÆc

y x y z x y z x z y

x y z x y z

        

    

   



SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Cộng, trừ số hữu tỉ

1. Phương pháp

+ Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.

+ Cộng, trừ phân số.

    

    

;

.

a b a b x y m m m a b a b x y m m m

2. Tính chất

+ Giao hoán: a b b a   

+ Kết hợp:     a b c a b c     

+ Cộng với 0: 0 0 a a a    

3. Quy tắc chuyển vế: Tìm thành phần chưa biết: x a b x b a     .

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ

Trang 3

Bài toán 1: Cộng, trừ hai số hữu tỉ

Phương pháp giải

Để cộng (trừ) hai số hữu tỉ, ta thực hiện các bước sau: Ví dụ: 1 8 5 15 A   

Hướng dẫn giải

Bước 1. Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có mẫu dương

và thực hiện quy đồng hai phân số.

Bước 1.       1 8 3 8 5 15 15 15 A

Bước 2. Cộng (trừ) hai tử và giữ nguyên mẫu. Bước 2.    3 8 5 15 15 A

Bước 3. Rút gọn kết quả về dạng phân số tối giản. Bước 3. 1 3 A 

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Tính

a) 1 3 12 12   b) 7 5 8 4  c) 2 3 1 3 5 5  d) 14 0,6 20  

Hướng dẫn giải

  1 3 1 3 2 1 )12 12 12 12 6 7 5 7 10 7 10 3 ) 8 4 8 8 8 8 2 3 2 3 2 3 5 )1 3 1 3 1 3 4 4 1 5 5 5 5 5 5 5 14 14 6 7 6 7 6 1 ) 0,6 20 20 10 10 10 10 10

a

b

c

d

       

      

        

           

Bài toán 2. Cộng, trừ nhiều số hữu tỉ

Phương pháp giải

Để cộng (trừ) nhiều số hữu tỉ, ta có thể thực hiện

như sau:

Ví dụ. Thực hiện phép tính sau:

- Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện

quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân số

cùng mẫu.

1 5 1 3 5 2 3 5 2 6 ) 1 2 6 3 6 6 6 6 6 a A           

- Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong

ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc

(chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “-”).

1 3 7 1 3 14 1 3 14 )

2 8 4 2 8 8 2 8

1 11 1 11 4 11 4 11 15 2 8 2 8 8 8 8 8

b B                                     

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Thực hiện phép tính:

a) 2 10 4 3 6 3     b) 7 5 2 3 6 3   c) 5 3 15 8 4 6   d) 7 1 5 3 4 12         

Hướng dẫn giải