Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề hàm số và đồ thị

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ĐẠI SỐ 7

§1: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Định nghĩa.

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx = (với k là hằng số khác

0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k . Chú ý: Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói

hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0)

thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/ k .

2. Tính chất Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì: • Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi. • Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia. Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì:

3 1 2

1 2 3

y y y x x x = = =…

1 1

2 2 , x y x y = 1 1

3 3

x y x y = , …

B. CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. CỦNG CỐ CÔNG THỨC CỦA ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Phương pháp giải.

Áp dụng công thức y kx = để xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng và xác định hệ số tỉ lệ.

Ví dụ 1. ( ?1 tr.51 SGK)

Hãy viết công thức tính: a) Quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc 15 (km/h); b) Khối lượng m (kg) theo thể tích V (

3 m ) của thanh kim loại đồng chất có khối lượng riêng D (

3 / kg m ). (Chú ý: D là một hằng số khác 0).

Trả lời.

a) 15 s t = ; b) m DV = .

Ví dụ 2. ( ?2 tr.52 SGK)

-98-

Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 3 5 k = − . Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo

hệ số tỉ lệ nào? Trả lời.

3 5 y x = − nên 5 3 x y = − nghĩa là x tỉ lệ thuận với y theo hejej số tỉ lệ 5 3 − .

Ví dụ 3. (Bài 1 tr.53 SGK)

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau khi 6 x = thì 4 y = .

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;

b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị của y khi 9 x = ; 15 x = .

Giải.

a) Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi 6 x = thì 4 y = nên ta có

4 2 4 .6 6 3 y kx k k = ⇒ = ⇒ = = .

b) y kx = mà 2 3 k = nên 2 3 y x = .

c) Khi 9 x = thì 2.9 6 3 y = = ; khi 15 x = thì 2.15 10 3 y = = .

Ví dụ 4. (Bài 4 tr.54 SGK)

Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ

lệ h. Hãy chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ. Giải. z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên z ky = (1) y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h nên y hx = (2) Từ (1) và (2) suy ra ( . ) z k h x = . Vậy z tỉ lệ thuận với x thoe hệ số tỉ lệ .k h . Dạng 2. LẬP BẢNG GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Phương pháp giải.

• Trước hết, phải xác định hệ số tỉ lệ k . • Tiếp đó, dùng công thức y kx = để tìm các giá trị tương ứng của x và y .

Ví dụ 5. ( ?4 tr.53 SGK)

Cho biết các đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau:

x 1 3 x = 2 4 x = 3 5 x = 4 6 x =

y 1 6 y = 2 ? y = 3 ? y = 4 ? y =

-99-

a) Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x; b) Thay mỗi dấu ? trong bảng trên bằng một số thích hợp; c) Có nhận xét gì về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng

1

1

y x ; 2

2

y x ; 3

3

y x ; 4

4

y x

của y và x?

Trả lời.

a) 1 1 6 .3 2 y kx k k = ⇒ = ⇒ = .

b) 2 2.4 8 y = = ; 3 2.5 10 y = = ; 4 2.6 12 y = = .

c) Các tỉ số đó đều bằng 2 (hệ số tỉ lệ):

3 1 2 4

1 2 3 4 2 y y y y x x x x = = = = .

Ví dụ 6. (Bài 2 tr.54 SGK)

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau: x 3 − 1 − 1 2 5 y 4 − Hướng dẫn.

4 2 2 y k x − = = = −.

Đáp số:

x 3 − 1 − 1 2 5 y 6 2 2 − 4 − 10 − .

Dạng 3. XÉT TƯƠNG QUAN TỈ LỆ THUẬN GIỮA HAI ĐẠI LƯỢNG KHI BIẾT BẢNG CÁC GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG

Phương pháp giải.

Xem xét tất cả các thương các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không.

Ví dụ 7. (Bài 3 tr.54 SGK)

Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau

V 1 2 3 4 5 m 7,8 15,6 23,4 31,2 39 m V a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên;

-100-