Phiếu bài tập Toán 8 chủ đề tứ giác

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/7

Hình e Hình d Hình c Hình b Hình a

A

D

C

B

F

E

G

H

J

I

K

L

N

M Q

P

O

S

R T

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 Tứ giác ABCD :  Hai cạnh kề nhau (chẳng hạn : AB; BC) không cùng thuộc một đường thẳng.  Không có ba đỉnh nào thẳng hàng  Có thể đọc góc theo tên đỉnh, chẳng hạn góc ABC còn gọi là góc B và góc đó còn gọi là góc trong của tứ giác.  Tứ giác có 4 cạnh, 2 đường chéo, 4 đỉnh và 4 góc  Tứ giác lồi: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm về cùng một phía của đường thẳng chứa bất kì một cạnh nào của tứ giác đó. Chẳng hạn, hình 1.1 là tứ giác lồi; hình 1.2 không phải là tứ giác lồi.

Hình 1.1 Hình 1.2

 Tổng các góc trong một tứ giác: Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Nhận biết tứ giác lồi.

 Dựa vào phần nhận biết tứ giác lồi.

Ví dụ 1. Quan sát các hình vẽ bên dưới và cho biết hình nào là tứ giác lồi. Đọc tên các cạnh, các đỉnh, các góc của tứ giác lồi đó.

Lời giải:

Các tứ giác lồi là hình a, hình b, hình c.

TỨ GIÁC

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/7

Tứ giác ABCD có : cạnh AB; BC; CD; AD. Đỉnh là đỉnh A; B; C; D. Góc là góc A; B; C; D.

Tứ giác FGHE có : cạnh FG; GH; EH;EF. Đỉnh là đỉnh F; G; H; E. Góc là góc F; G; H; E.

Tứ giác IJKL có : cạnh JK; KL; JL; IJ. Đỉnh là I; J; K; L. Góc là góc I; J; K; L.

Ví dụ 2. Tìm x trong hình vẽ.

a) Hình 1.3 b) Hình 1.4

Lời giải

a) Ta có tổng các góc trong tứ giác là 360 nên

ˆ ˆ ˆ ˆ 360 50 110 360 100 . A B C D x x x                

b) Ta có tổng các góc trong tứ giác là 360 nên

ˆ ˆ ˆ ˆ 360 2 2 360 6 360 60 M N P Q x x x x x x                  .

Dạng 3: Tính chu vi, diện tích hình tứ giác

 Vận dụng các kiến thức chu vi , diện tích môt số hình đã học

Ví dụ 3

Tùng làm một con diều có dạng tứ giác ABCD. Cho biết AC là trung trực của BD và AC = 90 cm, BD = 60 cm. Tính diện tích thân diều.

Lời giải

Tứ giác ABCD có AC ⊥ BD (AC là trung trực của BD)

Do đó : 2 1 .60.90 2700( ) 2 ABCD S cm = =

Ví dụ 4

Dạng 2: Tính số đo góc

 Dựa vào định lý tổng bốn góc trong một tứ giác .

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/7

Tứ giác Long Xuyên là một vùng đất là một vùng đất hình tứ giác thuộc vùng đồng bằng sông Cửu Long trên địa phạn của ba tỉnh thành : Kiêng Giang, An Giang và Cần Thơ, Bốn cạnh của tứ giác này là biên giới Việt Nam – Campu chia, vịnh Thái Lan, kênh Cải Sắn và sông Bassac (sông Hậu). Bốn đỉnh của tứ giác là thành phố Long Xuyên, thành phố Châu Đốc, thị xã Hà Tiên và thành phố Rạch Giá (như hình vẽ bên dưới).

Tính góc còn lại của tứ giác ABCD.

Lời giải

Ta có 0 0 0 45 3 7 ˆ 3 8 C    . Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác ta có :

 

0

0 0 0 0 0 0 0 ˆ ˆ ˆ ˆ 360 ˆ 360 100 78 120 360 298 62

A B C D

A

   

       

Dạng 4: Chứng minh hình học

 Vận dụng các kiến thức đã học ở lớp 7 về tam giác, chu vi, đường trung trực của đoạn

thẳng; các đường đặc biệt trong tam giác,… để chứng minh.

Ví dụ 5. Cho tứ giác ABCD , O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Chứng minh:

a) AC BD AB CD    ; b) AC BD AD BC    .

Lời giải

a) Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có

( ); OA OB AB OAB   

( ); OC OD CD OCD   

AC BD AB CD     .

b) Tương tự trên, áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có

( ) OA OD AD OAD    và ( ) OB OC BC OCB   

. AC BD AD BC    

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG