Đề cương học kỳ 1 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

3

I. MÔN TOÁN

A- LÝ THUYẾT CẦN ÔN :

- ĐẠI SỐ : Chương I + Chương II - HÌNH HỌC : Chương I + Chương II B - CÁC DẠNG BÀI TẬP :

DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH , RÚT GỌN BIỂU THỨC SỐ Bài 1. Thu gọn các biểu thức sau:

a) 1 1 6 3 3 1 3 1 A = + − + −

; b) 1 3 8 18 5 50 .3 2 2 B   = − + +      

.

c) 15 3 5 1 : 1 5 5 5 3

  + +     + −  

d) 3 2 2 3 2 2 C = + + −

DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Bài 2: Giải phương trình:

1) 5 2 0 x x − =

2) 3 7 4 x x − = −

3) 3 1 2 1 x x

− = +

4) 2 8 16 4 x x − + =

5) 2 6 9 11 x x x − + + =

6) ( ) ( ) 16 1 9 1 4 x x + − + =

7) 3 4 1 8 6 1 5 x x x x + − −+ + + −=

8) 2 2 5 6 1 2 2 3 x x x x x x − + + + = − + − −

DẠNG 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC CÂU HỎI LIÊN QUAN

Bài 3. Cho biểu thức 2 2 9 3 = − − + x P x x và 6 = 0, 9 3

  − Q x x x x

a) Rút gọn P . b) So sánh giá trị của biểu thức A và 1 biết Q A= P .

Bài 4. Cho hai biểu thức 3 1 : 9 3 3

  + = +     − + −  

x x B x x x

và 3 = + x A

x với 0, 9 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 36 36 3 1 3 1 x = − − +

b) Rút gọn B c) Tìm x để 3 > 2 AB

Bài 5. Cho hai biểu thức 2 1 1 x A

x

− =

− và 3 6 4 1 1 1 x x B x x x

− = + − − − + với 0; 1 x x   .

a) Tính giá trị của A khi 25 x = . b) Rút gọn B . c) Đặt . P AB = , tìm các giá trị của x nguyên để 1 P . d) Tìm số nguyên x để biểu thức P có giá trị là số nguyên. e) Tìm số hữu tỉ x để biểu thức P có giá trị là số nguyên.

f) Tìm GTNN của biểu thức 4 .

1 x Q B x

+ =

−

4

Bài 6. Cho biểu thức 2 2 9 3 x P x x = − − + và 6

3 Q

x x =

− với 0; 9 x x   .

a) Rút gọn biểu thức P A Q = . b) Tìm tất cả giá trị của x để 2 1 2

+ = x A .

c) So sánh A và 2 A . Bài 7.

Cho 2 biểu thức 2 1 x P

x

− =

− và 1 1 . 1 1 1 x x Q x x x

  − = +     + + −  

với 0; 1 x x  

a) Tính giá trị của P khi 16 x = . b) Rút gọn biểu thức Q . c) Cho ( ) : 1 M Q P = − . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M .

Bài 8. Cho biểu thức: 2 1 x A

x

+ = và 3 4 1 2 2 x x B

x x x − + = − − − với 0; 4 x x  

a) Tính giá trị của A khi 9 x = b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho biểu thức B P A = . Tìm x để P P  .

Bài 9. Cho biểu thức

2 x A

x =

− và ( ) 3 10 0; 4 4 2 2 x x B x x x x x

− = + −   − + − .

a) Tính giá trị của A khi 9 x = . b) Chứng minh rằng: 2 2 x B

x

+ =

− .

c) Cho : M A B = . Tìm tất cả giá trị của x để 2 1 4 M  d) Tìm giá trị nhỏ nhất của 1

B

DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ Bài 10. Cho các đường thẳng ( ) 1 1 d : y x = + và ( ) 2 3 d : y x = −+ . a) Vẽ đồ thị của các đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Xác định tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng đó bằng hai cách. c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của ( ) ( ) 1 2 d ; d với trục hoành. Tính chu vi và diện tích tam giác ABI  (đơn vị đo trên các trục là cm). Bài 11. Cho hàm số bậc nhất ( ) 2 3 1 y m x = − − (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d ). a) Tìm m để hàm số đồng biến trên b) Tìm m để đường thẳng (d ) đi qua điểm ( ) 2 3 A ; − − , vẽ đồ thị với m vừa tìm được.

c) Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến ( ) d bằng 1

5 .

Bài 12. Cho hàm số bậc nhất 4 y mx = + (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d ). a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( ) d và trục tung, giao điểm B của ( ) d và trục hoành. b) Tìm tất cả các giá trị của m để sao cho OAB  cân. c) Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 3đơn vị diện tích. d) Chứng minh rằng họ các đường thẳng (d )luôn đi qua một điểm cố định với mọi m . Bài 13. Cho đường thẳng ( ) ( ) 1 1 2 1 d : y m x m = − + + ( m là tham số 1 m ).