Bài tập chuyên đề hệ thức lượng trong tam giác vuông

Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 1

BÀI 1: HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A- KIẾN THỨC CẦN NHỚ

CĐ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 2

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lí 1: Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền

2. Một số hệ thức liên quan đến đường cao Định lí 2: Trong một tam giác vuông, Bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 3

Định lí 3: Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền và đường cao tương ứng

Định lí 4: Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 4

B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tính x, y, z trên hình vẽ

a)

b)

c)

 Vẽ hình to – rõ ràng – kí hiệu các

góc vuông .  Thuộc công thức và xác định rõ

các đại lượng cần tính

y x

z

20cm

12cm

A

B C H

8cm 6cm

y x

z

A

B C H

Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 5

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm a) Chứng mình tam giác ABC vuông b) Tính đường cao AH c) Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính HM, HN

Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 6

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng mình rằng

a) AM.AB=AN.AC b)

ு஻

ு஼= ቀ

஺஻

஺஼ቁ

ଶ

c) HB.HC=MA.MB+NA.NC

Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 7

Ví dụ 4: Cho hình vuông ABCD, I nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DI, đường thẳng này cắt BC tại E. ChứnTamg minh

a) Tam giác DIE cân b) Tổng

ଵ

஽ூమ+

ଵ

஽௄మ không đổi khi I chạy trên AB

Zalo đăng ký học toán cô Thu 09.7337.5605 Biên soạn GV: Diệu Thu | 8

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm; AH=4,8cm a) ) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b) Kẻ phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC). Tính độ dài BD; DC