Các dạng bài tập hình trụ - hình nón - hình cầu

Chương

4

Hình trụ- Hình nón - Hình cầu Chương

4

Hình trụ- Hình nón - Hình cầu Chương

4

Hình trụ- Hình nón - Hình cầu Chương

4

Hình trụ- Hình nón - Hình cầu Chương

4

Hình trụ- Hình nón - Hình cầu Chương

4

Hình trụ- Hình nón - Hình cầu Chương

4

Hình trụ- Hình nón - Hình cầu Chương

4

Hình trụ- Hình nón - Hình cầu

Hình trụ. Diện tích xung quanh và thểtích hình trụ §1

Tóm tắt lí thuyết 1

1 Hình trụ

Khi quay hình chữnhật ABCD một vòng quay cạnh CD cốđịnh, ta được một hình trụ(h.73). Khi đó: - Hai đáy là hai hình tròn (C) và (D) bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song. - Đường thẳng CD là trục của hình trụ. - AB là một đường sinh. Đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độdài đường sinh là chiều cao hình trụ.

D

C

A E

F

B Hình 73

2 Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq = 2πRh. Stp = 2πRh + 2πR2.

3 Thểtích hình trụ V = Sh = πR2h (R là bán kính đáy, h là chiều cao, S là diện tích đáy).

Các ví dụ 2

b Ví dụ1. Một hình trụcó bán kính đường tròn đáy là 2 cm, chiều cao là 6 cm. Hãy tính:

1. Diện tích xung quanh của hình trụ.

2. Diện tích toàn phần của hình trụ.

3. Thểtích hình trụ.

L Lời giải.

620

621 Chương 4. Hình trụ- Hình nón - Hình cầu 621 Chương 4. Hình trụ- Hình nón - Hình cầu 621 Chương 4. Hình trụ- Hình nón - Hình cầu

1. Diện tích xung quanh của hình trụlà Sxq = 2πRh = 2 · π · 2 · 6 = 24π ≈24 · 3, 14 = 75, 36 (cm2)

2. Diện tích toán phần của hình trụlà

Stp = 2πRh + 2πR2

= 2 · π · 2 · 6 + 2 · π · 22

= 24π + 8π = 32π ≈32 · 3, 14 = 100, 48 (cm2).

3. Thểtích hình trụlà: V = πR2h = π · 22 · 6 = 24π ≈24 · 3.14 = 75, 36 (cm3)

A O 2

A′ O′

6

□

b Ví dụ2. Một hình trụcó diện tích xung quanh là 20π cm2 và diện tích toàn phần là 28π cm2 . Tính thểtích của hình trụđó.

L Lời giải.

Ta có Sđ = Stp −Sxq

2 = 28π −20π

2 = 4π (cm2).

Mà Sđ = πR2 ⇔πR2 = 4π ⇔R = 2 (cm).

Ta có Sxq = 2πRh ⇒h = 20π

2πR = 10

2 = 5 (cm).

Thểtích của hình trụđó là V = πR2h = π · 22 · 5 = 20π ≈62, 8 (cm3).

A O

A′ O′

□

b Ví dụ3. Một hình trụcó chiều cao bằng 5 cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính thểtích hình trụ.

L Lời giải.

Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên 2πRh + 2πR2 = 4πRh ⇔2πR2 = 2πRh ⇔R = h. Vậy bán kính đáy là 5 cm. Thểtích của hình trụlà V = πR2h = π · 52 · 5 = 125π (cm3).

A O

A′ O′

□

b Ví dụ4. Một thùng phuy hình trụcó sốđo diện tích xung quanh (tính bằng mét vuông) đúng bằng sốđo thểtích (tính bằng mét khối). Tính bán kính đáy của hình trụ.

L Lời giải.

Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: ....................................

622 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thểtích hình trụ 622 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thểtích hình trụ 622 1. Hình trụ. Diện tích xung quanh và thểtích hình trụ

Gọi bán kính đáy và chiều cao hình trụlần lượt là R và h. Ta có Sxq = 2πRh (m2); V = πR2h (m3). Theo đềbài hai sốđo trên bằng nhau nên ta có 2πRh = πR2h suy ra R = 2 (m).

A O

A′ O′

□

b Ví dụ5. Một lọhình trụđược “đặt khít” trong một hộp giấy hình hộp chữnhật. Biết thểtích của lọhình trụlà 270 cm3, tính thểtích của hộp giấy.

L Lời giải.

Gọi bán kính và chiều cao của hình trụlần lượt là R và h. Khi đó hình hộp chữnhật có cạnh đáy là 2R và chiều cao là h. Gọi V1 và V2 lần lượt là thểtích của hình trụvà hình hộp.

Ta có V1

V2 = πR2h

4R2h . Do đó 270

V2 = π

4 .

Suy ra V2 = 270 · 4

π ≈344 (cm3).

Vậy thểtích hình hộp là 344 (cm3).

□

b Ví dụ6. Cho hình chữnhật ABCD với AB = 2a, BC = a. Khi quay hình chữnhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụcó thểtích V1 và khi quay hình chữ

nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụcó thểtích V2. Tính tỉsốV1

V2 .

L Lời giải.

Khi quay hình chữnhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụcó chiều cao h = AB = 2a, bán kính đáy R = BC = a nên có thểtích

V1 = πR2h = πa2 · 2a = 2πa3(đvtt)

Khi quay hình chữnhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụcó chiều …