Các dạng bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương

3

Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn Chương

3

Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn Chương

3

Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn Chương

3

Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn Chương

3

Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn Chương

3

Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn Chương

3

Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn Chương

3

Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn §1

Tóm tắt lý thuyết 1

1.1 Phương trình và hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng ax + by = c (1) với a, b không đồng thời bằng 0.

Hệphương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng

® ax + by = c a′x + b′y = c′ (2) với a, b không đồng thời bằng 0

và a′, b′ không đồng thời bằng 0. Cặp số(x0; y0) được gọi là nghiệm của (1) nếu (x0; y0) thỏa (1). Cặp số(x0; y0) được gọi là nghiệm của (2) nếu (x0; y0) thỏa mãn hai phương trình trong (2).

b Ví dụ1. Kiểm tra cặp sốsau có phải là nghiệm của phương trình 2x −y −1 = 0 hay không?

(1; 1); a) (0,5; 3). b)

L Lời giải.

1. Thay x = 1 và y = 1 vào phương trình, ta có 2 · 1 −1 −1 = 0. Vậy (1; 1) là nghiệm của phương trình.

2. Thay x = 0, 5 và y = 3 vào phương trình, ta có 2 · 0, 5 −3 −1 = −3 ̸= 0. Vậy (0,5; 3) không là nghiệm của phương trình.

□

1.2 Tập nghiệm của phương trình và hệphương trình bậc nhất hai ẩn

Phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô sốnghiệm và được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c (3).

✓Nếu a ̸= 0 và b ̸= 0 thì (3) có nghiệm tổng quát

 



x ∈R

y = −a

bx + c

b.

✓Nếu a ̸= 0 và b = 0 thì (3) có nghiệm tổng quát

 

 x = c

a y ∈R.

174

175 Chương 3. Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn 175 Chương 3. Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn 175 Chương 3. Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn

✓Nếu a = 0 và b ̸= 0 thì (3) có nghiệm

 



x ∈R

y = c

b.

b Ví dụ2. Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau

3x −y = 2; a) x + 5y −3 = 0; b)

4x + 0y = −2; c) 0x + 2y = 5. d)

L Lời giải.

3x −y = 2 ⇔y = 3x −2. Vậy phương trình có nghiệm tổng quát ® x ∈R y = 3x −2.

a) x + 5y −3 = 0 ⇔x = −5y + 3. Vậy phương trình có nghiệm tổng quát ® x = −5y + 3 y ∈R.

b)

4x + 0y = −2. Phương trình có nghiệm tổng quát  

 x = −1

2 y ∈R.

c) 0x + 2y = 5. Phương trình có nghiệm tổng quát  



x ∈R

y = 5

2.

d)

□

Các bài toán nâng cao 2

| Dạng 48. Xét xem cặp sốcó phải là nghiệm của phương trình không.

✓Áp dụng nền tảng kiến thức.

✓Thực hành tốt kĩ năng tính toán biểu thức.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Trong các cặp số(2; 1), (3; −1), (0; 5), cặp sốnào là nghiệm của phương trình x + 2y −4 = 0.

L Lời giải.

✓Với (2; 1), ta có 2 + 2 · 1 −4 = 0 ⇒(2; 1) là nghiệm.

✓Với (3; −1), ta có 3 + 2 · (−1) −4 = −3 ̸= 0 ⇒(3; −1) không là nghiệm.

✓Với (0; 5), ta có 0 + 2 · 5 −4 = 6 ̸= 0 ⇒(0; 5) không là nghiệm.

□

Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: .................................... Tài liệu Toán 9 này là của: ....................................

176 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn 176 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn 176 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệhai phương trình bậc nhất hai ẩn

| Dạng 49. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của phương trình

Biến đổi biểu thức đểđưa vềx theo y hoặc y theo x.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Tìm nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm các phương trình sau

3x −y −2 = 0; a) 0x + 2y = 3. b)

L Lời giải.

3x−y−2 = 0 ⇔y = 3x−2 ⇔

® x ∈R y = 3x −2.

x −2 −1 1 2

y

−1

1

2

O

y = 3x −2

a) 0x + 2y = 3 ⇔y = 3

2 ⇔

 



x ∈R

y = 3

2.

x −2 −1 1 2

y

−1

1

2

O

y = 3

2

b)

□

| Dạng 50. Xác định tham sốkhi biết nghiệm của phương trình

Thực hành tốt kỹnăng tính biểu thức.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Tìm m trong mỗi trường hợp sau

1. (1; 2) là nghiệm của phương trình mx + y −5 = 0;

2. Điểm A(0; 3) thuộc đường thẩng 4x + my −6 = 0.

L Lời giải.

1. Thay x = 1, y = 2 vào phương trình ta có m · 1 + 2 −5 = 0 ⇔m = 3.

2. Thay …