Phân dạng và bài tập Hình học 9
Báo tài liệu không phù hợp
Xem trước nội dung
Chương
1
HỆTHỨC LƯỢNG TRONG
TAM GIÁC VUÔNG
| Chủđề1: HỆTHỨC VỀCẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Cho △ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các
cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là
đường cao ứng với cạnh huyền CH = b′, BH = c′
lần lượt là hình chiếu của AC, AB trên cạnh huyền
BC.
h c b
c’ b’
a
A
B C H
1 Ba hệthức vềcạnh
• b2 = ab′ (1)
• c2 = ac′ (2)
• a2 = b2 + c2 (hệthức Pytago) (3)
2 Ba hệthức vềđường cao
• h2 = b′c′ (4)
• ah = bc (5)
• 1 h2 = 1
b2 + 1
c2 (6)
3 Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
• Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng một nữa cạnh ấy thì
tam giác đó là tam giác vuông.
1
Chương 1: HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
• Dấu hiệu này sinh ra cách vẽmột tam giác vuông bằng thước kẻvà compa gồm hai
bước:
B1: Vẽmột nữa đường tròn tâm O, đường kính BC.
B2: Lấy điểm A bất kì trên nữa đường tròn thu được △ABC vuông tại A.
B Các dạng bài tập cơ bản
Dạng 1: Tính độdài đoạn thẳng trong tam giác vuông
1. • Xác định vịtrí cạnh huyền.
• Áp dụng hệthức vềcạnh hoặc đường cao.
2. • Dùng kĩ thuật đại sốhóa hình học: Nếu AB CD = m
n (m,n là hằng số) thì AB = mt,
CD = nt, với t > 0.
• Xác định độdài cạnh huyền.
• Áp dụng hệthức vềđộdài cạnh và đường cao.
cccVÍ DỤMINH HỌAccc
# Ví dụ1.
Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.
12
x y
20
# Ví dụ2.
Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.
6 8
x y
# Ví dụ3.
Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.
x y
1 4
# Ví dụ4.
Trang 2 Sưu tầm & biên soạn: Nhóm Toán & LATEX
1. HỆTHỨC VỀCẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.
5 7 x
y
# Ví dụ5.
Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.
2
y
1 x
# Ví dụ6.
Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.
15
AB AC = 3
4
x
y
A
B C H
# Ví dụ7.
Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.
x y 2
t
5
A
B C H
# Ví dụ8.
Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.
x y
AB AC = 5
6
30
A
B C
# Ví dụ9.
Sưu tầm & biên soạn: Nhóm Toán & LATEX Trang 3
Chương 1: HỆTHỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Hãy tính x, y với các kích thước như hình bên.
x
AB AC = 3
4
y
125
A
B C
cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc
# Bài 1. Cho △ABC ¡ bA = 90◦¢, AB = 12cm, BC = 13cm. Tính AC, đường cao AH, các đoạn
thẳng BH, CH và diện tích của tam giác.
# Bài 2. Cho △ABC vuông cạnh huyền AB, cạnh AC = 15, đường cao CH chia AB thành
hai đoạn AH và HB với HB = 16. Tính diện tích tam giác ABC.
# Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng 15 cm, cạnh đáy bằng 18 cm. Tính
độdài các đường cao.
# Bài 4. Tính diện tích của một tam giác cân có chiều cao ứng với cạnh đáy bằng 10cm,
chiều cao ứng với với cạnh bên bằng 12cm.
# Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BE, biết EC = 3, BC = 6.
Tính độdài các đoạn thẳng AB, AC.
# Bài 6. Tính diện tích tam giác có độdài ba cạnh là 10cm, 17cm, 21cm.
Dạng 2: Dựng đoạn thẳng Py-ta-go; Dựng đoạn trung bình nhân
1. Dựng đoạn thẳng Py-ta-go
• Loại 1. Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng x = p
a2 + b2 ⇔x2 =
a2 + b2.
Dựng tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông là a và b thì cạnh huyền bằng x.
• Loại 2. Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng
y = p
a2 −b2(a > b) ⇔y2 + b2 = a2.
Dựng tam giác vuông có cạnh huyền là a, cạnh góc vuông là b thì cạnh góc vuông
kia là y.
2. Dựng đoạn trung bình nhân
Cho trước hai đoạn thẳng a và b. Dựng đoạn thẳng x = p
ab.
Dựng tam giác ABC có cạnh huyền BC = a + b ¡ bA = 90◦¢ thì đường cao ứng với cạnh
huyền là x với BH = a, HC = b.
cccVÍ DỤMINH HỌAccc
Trang 4 Sưu tầm & biên soạn: Nhóm Toán & LATEX
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
.jpg "Bài tập Đại số Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Huyền Trang (Có lời giải)")
.jpg "Bài tập về tính theo PTHH (Toán dư)")
.jpg "Trắc nghiệm Toán 9 - Bài 2 Hàm số bậc nhất (Có đáp án và lời giải)")
