Đề cương ôn tập HKI Toán 9 năm 2018 - 2019 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN, LỚP 9

ĐỀSỐ1

Câu 1. 1. Tính a) A = p

5 + 2 √

6 + p

5 −2 √

6. b) B = 3p

48 −34 √

7 − p

8 −3 √

7.

2. Rút gọn C = 1 + x + √x √x + 1

. 1 −x −√x √x −1

, với x ≥0, x ̸= 1.

Câu 2. Cho hàm sốy = 1

2x −3.

a) Lập bảng biến thiên và vẽđồthịcủa hàm sốtrên hệtrục tọa độOxy. b) Tính khoảng cách từgốc tọa độO đến đồthịhàm số. Câu 3. Cho tam giác ABC có \ ABC = 450, \ ACB = 750 và độdài phân giác trong AD = 2. Tính độdài các cạnh của tam giác. Câu 4. Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN không đi qua O. Qua O vẽđường thẳng vuông góc với MN tại H cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ởP. a) Chứng minh PN tiếp xúc với (O; R). b) Vẽđường kính NQ của đường tròn. Chứng minh MQ//OP. c) Giảsửtam giác MNP đều. Tính độdài đoạn MN theo R. Câu 5. a) Cho các sốthực a, b, c thỏa mãn 0 ≤a ≤b ≤c ≤1. Tìm giá trịlớn nhất của biểu thức P = a2 (c −b) + b2 (b −c) + c2 (1 −c). b) Giải phương trình: 2 x2 + 2x + 3 = 5 √

x3 + 3x2 + 3x + 2 .

——HẾT——

1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN, LỚP 9

ĐỀSỐ2

Câu 1. 1. Tính a) A = p

4 + 2 √

3 + p

4 −2 √

3 − 5 √

3 −2 √

2 − 5 √

3 + √

8 .

b) B = p

6 + 2 √

5 + p

8 −2 √

15.

2. Cho biểu thức P = √x√x −2 + √x √x + 2

: 2√x

x −4.

a) Rút gọn P. b) Tìm tất cảnhững giá trịcủa x đểP > 4. Câu 2. Cho hàm sốy = (m −1) x + 2m −5, với m ̸= 1.

a) Lập bảng biến thiên và vẽđồthịcủa hàm sốkhi m = 2

3. Tính góc tạo

bởi đồthịvừa vẽvới trục hoành (làm tròn đến phút). b) Tìm m đểđồthịhàm sốsong song với đường thẳng y = 3x + 1. Câu 3. Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4, \ CAB = 600. a) Chứng minh tam giác ABC vuông. b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho BD = 2 √

3. Chứng minh rằng BD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 4. Giải phường trình: √x + 2 + √

x2 + 4x + 4 = 2x + 2.

Câu 5. Cho x, y > 0. Tìm GTNN của biểu thức Q = (x + y)2

x2 + y2 + (x + y)2

xy .

——HẾT——

2

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN, LỚP 9

ĐỀSỐ3

Câu 1. 1. Tính a) A = √

28 −2 √

14 + √

7 . √

7 + 7 √

8.

b) B = √

14 −3 √

2 2 + 6 √

28.

2. Cho biểu thức P = 1 2√x −2 − 1 2√x + 2 + √x 1 −√x.

a)Tìm điều kiện của x đểP có nghĩa. Rút gọn P. b) Tính giá trịcủa P khi x = 3.

c) Tìm tất cảnhững giá trịcủa x để|P| = 1

2.

Câu 2. Cho hàm sốy = (m −2) x + m + 3, m là tham số. a) Tìm m đểhàm sốluôn nghịch biến trên R. b) Tìm tất cảnhững giá trịcủa m đểđồthịhàm sốđi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 : y = −x + 2 và d2 : y = 2x −1. Câu 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O; R) có AB = AC = 5, BC = 6. Tính bán kính R. Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm M nằm trên đường tròn, M không trùng với A và B. Lấy điểm N đối xứng với A qua M, đường thẳng BN cắt đường tròn tại điểm thứhai C. Gọi D là giao điểm của AC và BM, E là điểm đối xứng với D qua M. Chứng minh a) AB ⊥DN. b) Đường thẳng EA tiếp xúc với đường tròn (O). c) Đường thẳng NE tiếp xúc với đường tròn (B; BA). Câu 5. a) Cho ba sốthực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh √

1 −ab + √

1 −bc + √

1 −ca ≥ √

6

b) Giải phương trình: p

x + 2√x + 1 + 2 + p

x −2√x + 1 + 2 = x + 5

2 .

——HẾT——

3