Các dạng bài tập Đại số Toán 9

CHƢƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA

I. CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI

1. Căn bậc hai số học

Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho x a 2  .

 Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là a , số âm kí

hiệu là a  .

 Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0  .

Với số dương a, số a làcăn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của

0

 Với hai số không âm a, b, ta có: a < b a b  .

2. Căn thức bậc hai

 Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A.

A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

 A neáu A A A A neáu A 2 0 0      

DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ A CÓ NGHĨA

Phương pháp:

 A có nghĩa A 0   A 1 có nghĩa  A > 0



?(?)

?(?) có nghĩa khi g(x)≠ 0

?(?)

?(?) có nghĩa khi

?(?)

?(?) ≥0 và g(x)≠ 0

Chú ý: Nếu bài yêu cầu tìm TXĐ thì sau khi tìm được điều kiện x, các em biểu

diễn dưới dạng tập hợp.

Nếu |f(x)| ≥ a thì f(x)≥ a hoặc f(x) ≤ -a. ( với a>0)

Nếu |f(x)| ≤ a thì -a ≤ f(x) ≤ a. ( với a>0)

Bài 1. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) x 3  b)

x 2 4  c) x 3 2   d) x 3 1  e) x 9 2 

f) x 6 1 

2

Bài 2. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) 2 2    x x

x b)

x x x 2 2    c) x x x2 2 4

  

d) x 2 3

1  e) x

4 2 3 

f) x

2

1 



Bài 3. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) x2 1  b)

x2 4 3  c) x x 2 9 6 1  d) x x 2 2 1    e) x 5  

f) x2 2 1  

Bài 4. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) x2 4  b)

x2 16  c) x2 3  d) x x 2 2 3   e) x x ( 2)  f)

x x 2 5 6  

Bài 5. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:a) x 1  b)

x 1 3   c) x 4  d) x x 2 1   e)

x x2 1

9 12 4  

f)

x x

1

2 1  

DẠNG 2: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằngđẳng thức, biến đổi biểu thức

trong căn đưa về dạng ?2 rồi áp dụng công thức:

A neáu A A A A neáu A 2 0 0      

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) 2 0,8 ( 0,125)   b) 6 ( 2)  c)  

2 3 2 

d)  

2 2 2 3  e)

2 1 1 2 2

      

f)  

2 0,1 0,1 

Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a)     2 2 3 2 2 3 2 2    b)     2 2 5 2 6 5 2 6   

c)     2 2 2 3 1 3    d)     2 2 3 2 1 2   

e)     2 2 5 2 5 2    f)     2 2 2 1 2 5   

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau:

a) 5 2 6 5 2 6    b) 7 2 10 7 2 10    c) 4 2 3 4 2 3   

d) 24 8 5 9 4 5    e) 17 12 2 9 4 2    f) 6 4 2 22 12 2   

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

a) 5 3 29 12 5    b) 13 30 2 9 4 2    c)   3 2 5 2 6  

d) 5 13 4 3 3 13 4 3      e) 1 3 13 4 3 1 3 13 4 3       

DẠNG 3: SO SÁNH CĂN BẬC 2

Phƣơng pháp:

- So sánh với số ). - Bình phương hai vế . - Đưa vào (đưa ra ) ngoài dấu căn.

- Dựa vào tính chất: nếu a>b≥0 thì ?> ? BÀI TẬP: So sánh:

Bài 1: 22 và 27 ; 11 và 121 ; 7 và 50 ; 6 và 33 ;

Bài 2:

a) 2 và 147 b) -3 5 và - 5 3 c) 21, 2 7 , 15 3 , - 123

d) 2 15 và 59 e) 2 2 - 1 và 2 f) 6 và 41 g) 3

2 và 1 h) - 10

2 và - 2 5

i) 6 - 1 và 3 j) 2 5 - 5 2 và 1 k) 8

3 và 3

4

l) 6 1 4 , 4 1 2 , - 132 , 2 3 , 15

5

m) - 2 6 và - 23 n) 2 6 - 2 và 3 o) 28 2, 14, 2 147, 36 4

q) 9 và 25 - 16 r) 111 - 7 và 4 p) - 27, 4 3, 16 5 , 21 2

DẠNG4: RÚT GỌN BIỂU THỨC

Phương pháp: Các em dùng hằng đẳng thức 1 và 2 trong 7 hằng đẳng thức, biến đổi biểu thức

trong căn đưa về dạng ?2 rồi áp dụng công thức:

A neáu A A A A neáu A 2 0 0      