Đề thi thử Toán vào THPT lần 1 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Vụ Bản - Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VỤ BẢN

ĐỀ THI THỬ VÀO THPT LẦN I

NĂM HỌC 2024- 2025

Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề) Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 3 1 2 4 x x − + −

là

A. 4 x ≥ . B. 4 x > . C. 2 x ≥ . D. 2

4

x

x

≥  ≠ 

.

Câu 2. Biết hệ phương trình 2 5

2

ax y b

by ax a

+ = +   − = + 

có nghiệm ( ) ( ) ; 2;1 x y = . Khi đó a b + bằng

A. 9. B. 18. C. 18 − . D. 9 −. Câu 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R ?

A. 2 2 y x = . B. ( ) 2 1 3 y x = − . C. 1 3 y x = − . D. 5 1 y x = −.

Câu 4. Cho phương trình 2 4x 5 0 x + −= . Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của biểu

thức 2 1 2 ( ) A x x = − là

A. 36 − . B. 36. C. 16. D. 16 − .

Câu 5. Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 4 y f x m x = = − . Tất cả các giá trị của m để ( )1 5 f − = là

A. 3 m= . B. 3 m=−. C. 4 m= . D. 3 m=± .

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho 4 AH cm = , 2 BH HC = . Độ dài BH bằng

A. 4 2 cm . B. 2 2 cm . C. 2 cm . D. 8cm.

Câu 7. Cho tam giác ABC ∆ vuông cân tại A , biết 4 AB cm = . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC bằng

A. 4cm . B. 4 2 cm. C. 2cm . D. 2 2 cm.

Câu 8. Ngày 04 06 –1783, − anh em nhà Mông–gôn–fi-ê (Montgolfier ) người Pháp phát minh ra

khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu đường kính 11 m .

Diện tích mặt khinh khí cầu đó bằng

A. 2 484 3 m π . B. 2 121 3 m π . C. 2 121 m π . D. 2 121 m .

Phần II. Tự luận (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Chứng minh đẳng thức: ( )

2 2 3. 3 2 12 7 1 3 − − − = − −

b) Rút gọn biểu thức: 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x A x x x x − − + = + − + − − +

với 0 x ≥ và 1 x ≠.

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

Bài 2. (1,5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0 x m x − + − = ( )1 ( m là tham số).

a) Giải phương trình ( )1 với 2 m = −.

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 x x > và 1 2 2 1 x x = +

Bài 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

2 2 0

1 0

x xy

y xy x

 − + =  − − −= 

Bài 4. (3,0 điểm).

1. Cho hình vuông ABCD có chu vi là 40 . cm Vẽ cung tròn ( ) ; B BA cắt đường chéo BD tại

M , cung tròn ( ) ; D DM cắt các cạnh , DA DC lần lượt tại , E F ( hình vẽ bên). Tính diện tích

phần hình vuông ABCD ở ngoài hai cung tròn. (phần tô đậm trong hình, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

2. Cho tam giác nhọn ( ) ABC AB AC < nội tiếp đường tròn tâm , O có 2 đường cao , BE CF

( ) , E AC F AB ∈ ∈ cắt nhau tại H . Tia AO cắt BC tại M và cắt ( ) O tại . N

a) Chứng minh tứ giác E BF C nội tiếp và   E A F ANC =

b) Gọi , P Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Chứng minh E HF NCB ∆ ∆ ∽ và . . . . HE MQ HB HF MP NC =

Bài 5. (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2 3 1 5 12 8 x x x x + − = + − +

b) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 1 1 1 a b c a b c + + = + + + . Chứng minh rằng :

12 ab bc ca + + ≥

--------------------- HẾT---------------------