Đề thi thử vào 10 chuyên môn Toán (chung) năm 2024 lần 3 trường chuyên ĐHSP Hà Nội

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Đề thi gồm có: 01 trang

KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2024 – LẦN 3

BÀI THI MÔN 2: Môn Toán chung

Dành cho tất cả các thí sinh thi thử

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: ……………………………………….. Số báo danh: ………………………………………..........

Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức 2 x 9 x 3 2 x 1 A=

x 5 x 6 x 2 3 x         

với điều kiện

0, 4, 9. x x x   

1.1) Chứng minh rằng x 1 A . x 3  

 1.2) Tìm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn A < 1.

Câu 2 (2 điểm).

2.1) Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng. Biết rằng, nếu không rút tiền ra

khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho

tháng tiếp theo. Người đó phải gửi số tiền ban đầu ít nhất bao nhiêu triệu đồng để số tiền lãi của

tháng thứ hai không ít hơn 500 000 đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của triệu đồng). 2.2) Tìm tất cả các số thực m để hai đồ thị hàm số y = 2x2 và y = mx +2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn (y1 + 2)(y2 + 2) + 25x1x2 = 0.

Câu 3 (2 điểm).

3.1) Giải phương trình 3 2 2 12 30 25 0. x x x     3.2) Giải hệ phương trình

2 2 2 2 2 3

4 2 3 .

xy x y

x y xy y

        

Câu 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định (BC <2R). Điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho AB < AC, tam giác ABC nhọn và không là tam giác cân. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại K. Đường thẳng qua điểm K song song với AB cắt cạnh AC tại I. Đoạn thẳng KI cắt đường tròn (O;R) tại D. Chứng minh rằng

4.1) Tứ giác KOIC nội tiếp một đường tròn.

4.2)  . ABC KOI 

4.3) Giá trị của biểu thức IA.IC + IO2 không phụ thuộc vào vị trí điểm A.

Câu 5 (1 điểm). Cho các số nguyên dương ,x y thay đổi thỏa mãn 3 4 2025. x y   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . P xy 

…..Hết…..

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM 2024 – LẦN 3 BÀI THI MÔN 2: Môn Toán chung Câu Đáp án Điểm 1.1

1 điểm   

2 x 9 x 3 2 x 1 A = . x 2 x 3 x 2 x 2

        

0,25

       

2 x 9 x 3 x 3 x 2 2 x 1 A = . x 2 x 3

      

 

0,25

        

2 x 9 x 9 2x 3 x 2 x x 2 A= = . x 2 x 3 x 2 x 3

      

   

0,25

     

x 2 x 1 x 1 A= . x 3 x 2 x 3

   

  

0,25

1.2

1 điểm

x 1 2 x 2 A 1 A 1 0,A 1 . x 3 x 3        

0,25

Vì x 3  <2 x 2  nên x 3 0 2 x 2 0 . x 3 2 x 2 0

          

0,25

x 3 0 x 3 x 9

x 1 2 x 2 0 x 1

                      

0,25

Kết hợp với điều kiện, ta có tập hợp các giá trị x thỏa mãn là   2;3;5;6;7;8 . 0,25

2.1

1 điểm

Giả sử x là số tiền gửi ban đầu (x > 0, đơn vị là đồng).

Số tiền lãi của tháng đầu tiên là 0,45 0,0045 100 x x  (đồng).

Tổng số tiền người gửi có được sau tháng đầu tiên là x+0,0045x=1,0045x (đồng).

Số tiền lãi của tháng thứ hai là 0,45.1,0045 0,00452025 100 x x  (đồng).

0,25

Ta có 0,00452025 500000 x  0,25

500000 . 0,00452025 x 

0,25

Vì 500000 110 613 351 0,00452025  nên đáp số cần tìm là 111 triệu đồng.

0,25

2.2

1 điểm

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol.

2 2 2 2 2 2 0 x mx x mx      

2 16 0, m    phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, suy ra hai đồ thị

luôn cắt nhau tại hai điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) phân biệt.

0,25

Theo định lí Vi-ét 1 2 1 2 , 1. 2 m x x x x   

0,25