Đề khảo sát Toán vào 10 năm 2024 - 2025 trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

( Đề thi có 01 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN LAM SƠN

Năm học: 2024 - 2025

Môn thi:TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)

Ngày thi: 07/4/2024 Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Cho biểu thức 3 2 2 2 3 5 6 x x x A x x x x + + + = + + − − − +

với 0, 4, 9. x x x ≥ ≠ ≠

a) Rút gọn biểu thức ; A

b) Tính giá trị biểu thức A tại 7 4 3. x = +

Câu 2. a) Giải hệ phương trình

5 6 5 5 6 . 10 9 1 5 6

x y

x y

 + = − −   − = − − − 

b) Tìm m sao cho đường thẳng

2 2 ( ): ( 2 ) d y m m x m m = + + − đi qua gốc tọa

độ (0;0) O và hàm số bậc nhất

2 2 ( 2 ) y m m x m m = + + − đồng biến trên . 

Câu 3. Cho phương trình

2 2 (4 1) 3 2 0 x m x m m − − + − = (m là tham số). a) Giải phương trình khi 2; m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho:

1 2

1 2 1 2

1 1 2 ( ) 2. x x x x x x + − + − = −

Câu 4. Cho hai đường tròn ( ) O và ( )' O cắt nhau tại hai điểm A và . B Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với ( ) D O ∈ và ( ') E O ∈ sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với .A

a) Chứng minh rằng  . DAB BDE = b) Đường thẳng DB cắt AE tại , P đường thẳng EB cắt AD tại . Q Chứng minh tứ giác APBQ nội tiếp đường tròn. c) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác . BDE

Câu 5. Cho các số thực , , 0. x y z > Chứng minh rằng: 2 2 2 4 4. x xy xyz xyz + + ≥ −

………………………………….. Hết ……………………………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:......................................................................... Số báo danh:............. Chữ kí của giám thị số 1 : …………………………..Chữ kí của giám thị số 2:………………

1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

( Đề thi có 01 trang)

KỲ THI KHẢO SÁT CÁC MÔN THI VÀO LỚP 10

THPT CHUYÊN LAM SƠN

Năm học: 2024 - 2025

Môn thi:Toán

Ngày thi: Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐÁP ÁN

Câu 1. với 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠ ta có: 3 2 2 2 3 5 6 x x x A x x x x + + + = + + − − − +

( )( )

3 2 2 2 3 2 3

x x x A x x x x

+ + + ⇔ = + + − − − −

(0,25đ)

( )( ) ( )( ) ( )( )

3 3 2 2 2

2 3

x x x x x A x x

+ − − + − + + ⇔ = − −

(0,25đ)

( )( )

3 1 2. 4 2 2 3

x x A x x x x

− + ⇔ = = = − − − −

(0,5đ)

Lưu ý: Học sinh có thể viết đáp số là 1 . 2 A x = −

a) ( )

2 7 4 3 3 2 x = + = +

(0,5đ)

1 3 2 3 . 3 3 x A ⇒ − = ⇒ = = (0,5đ)

Câu 2. a) Giải hệ phương trình

5 6 5 5 6 10 9 1. 5 6

x y

x y

 + =  − −   − = −  − − 

đặt

1 5 1 , 6

a x

b y

=  −  = −  hệ đã cho trở

thành

5 6 5

10 9 1

a b

a b

+ =   − = −  (0,5đ)

1 13 13 100 5 35 35 13 1 11 11 87. 6 21 21 11

a x x

b y y

   = = =    −    ⇔ ⇒ ⇒       = = =   −    

(0,5đ)

2

b) Tìm m sao cho hàm số ( ) 2 2 2 y m m x m m = + + − đồng biến và đường thẳng

( ) ( ) 2 2 : 2 d y m m x m m = + + − đi qua gốc tọa độ ( ) 0,0 O

Hàm số đồng biến và đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi m thỏa mãn điều kiện:

2 2

2 2 2 0 0

( 1) 0 0 ( 2 ).0

m m m m

m m m m m m

 + >  + >  ⇔   − = = + + −   

(0,5đ)

2

2

0

0 1. 0

1

m m

m m m m

m

 + >  =   ⇔ ⇔ =  + >   =  

(0,5đ)

Câu 3. Cho phương trình: ( ) 2 2 4 1 3 2 0 x m x m m − − + − = (1)

a) Với 2, m = phương trình (1) trở thành 2 7 8 0 (2) x x − + = (0,25đ)

Có 17 17. ∆= ⇒ ∆= (0,25đ)

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm 1 2 7 17 7 17 ; . 2 2 x x − + = = (0,5đ)

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho:

( ) 1 2 1 2 1 2

1 1 2 2 x x x x x x + − + − = −.

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm khác 0 là

2

2

0 0 4 1 0 2. 3 2 0 (3 2) 0 3

m m m m m m m

≠  ∆≥   + ≥  ⇔ ⇔    ≠ − ≠ − ≠   

(0,25đ)

Lưu ý: Học sinh có thể chỉ cần ghi biểu thức điều kiện.

Theo định lí Vi-ét, ta có

1 2

2 1 2

4 1

3 2 .

x x m

x x m m

+ = −   = − 

Khi đó

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1

1 1 2

1 1 2 2 2 2

2 2 1 2 1 0

1 2 0

x …