Đề thi thử Toán vào lớp 10 lần 1 năm 2024 - 2025 phòng GDĐT Tân Kỳ - Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2024-2025 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,5 điểm)

a) Tính 64 16 4   .

b) Cho 0; 9 x x  . Chứng minh rằng: 2 1 3 . 1 3 3 x x x x x           

.

c) Tìm a, b để đường thẳng (d) y ax b   đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng 5 y x  . Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 3 7 2 0 x x   . b) Cho phương trình bậc hai 2 x 5 6 0 x    có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x . Không giải

phương trình hãy tính giá trị của biểu thức 1 2

2 1

5 5 x x T x x     .

Câu 3. (2,0 điểm) a)Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 của một trường THCS có 110 học sinh dự thi. Biết

rằng 1

4 số học sinh trúng tuyển nhiều hơn 1

5 số học sinh không trúng tuyển là 23 học sinh.

Tính số học sinh trúng tuyển và số học sinh không trúng tuyển của trường đó ?

b) Giải hệ phương trình sau: 4 5 2 1 x y x y      

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB <AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt (O) tại K . Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh BDHF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh . 2 AB AC R AD  và M là trung điểm của KH.

c) Đường thẳng EF cắt tiếp tuyến tại B, C của (O) lần lượt tại P, Q. BE, CF cắt (O) lần lượt tại N, I. Giả sử QN cắt (O) tại L Chứng minh P, I, L thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm)

Giải phương trình sau: 2 2 3 15 2 3 8 x x x     .

……………………………….Hết…………………………………

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2024-2025

LẦN 1 (Môn Toán 9. Thời gian làm bài 120 phút) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu1

2,5 đ

a) 64 16 4 8 4 2 6     0,5 0,25 0,25 b)Biến đổi vế trái ta có:

2 1 3 2 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) . . 1 3 3 ( 3) 3 ( 3) ( 3) x x x x x x x x x x x x x x x x x x

                             

0,25

0,5

c) Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng 5 y x   nên a = 1 và b khác 5 Vì đường thẳng (d) đi qua A(1; 2) nên 2 1.1 1 b b    (Thoả mãn) Vậy a = b =1

0,25 0,25

0,25

Câu 2

2,0 đ

a) Ta có: 2 ( 7) 4.3.2 25 0     nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

1 2 ( 7) 25 ( 7) 25 1 2; 2.3 2.3 3 x x        

0,25 0,25 0,25 0,25

b) Theo hệ thức Viét ta có: 1 2 1 2 5; . 6 b c x x x x a a      

2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2

2 1 1 2

2 2 1 2 1 2 1 2

5 5 (5 ) (5 ) 5( ) ( ) 6

5( ) ( ) 2 5.5 5 2.6 2 6 6

x x x x x x x x x x T x x x x

x x x x x x

           

        

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 3 2 điểm (1,5 +0,5)

2)Gọi số học sinh trúng tuyển và không trúng tuyển lần lượt là a và b

* ( ; , 110; 110) a b N a b    (*) Vì tổng số học sinh dự thi là 120 học sinh nên a + b = 110 (1)

Vì 1

4 số học sinh trúng tuyển nhiều hơn 1

5 số học sinh dự thi là 23 học sinh nên ta

có phưng trình 1

4 a – 1

5 b = 23 (2)

Từ (1) và 2 ta có hệ phương trình:

110 100 1 1 10 23 4 5

a b a b a b

            

( Thoả mãn điều kiện* )

Vậy số học sinh trúng tuyển là 100 học sinh, số khọc sinh không trúng tuyển là 10 học sinh.

b)

3 3 4 5 1 1 2 1 1 2

x x y x x x y y y

                    

Vậy hpt có nghiêm( , ) (1; 1) x y  

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25