Đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bình Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

Năm học: 2023-2024

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức: 2 16 6 2 3 2 2 3 1 3 x x x A x x x x + + − = + + − + − − + .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các giá trị x nguyên để A là số nguyên.

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình 2 2 1 2 0 x mx m + −− = (m là tham số).

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm 1 2 , x x với mọi giá trị của m.

b) Tìm m để biểu thức ( ) 1 2 2 1 2

2023 2 1

2 1 2

x x P x mx m

+ = − −− đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 4 5 3 1 13 x x x + + + = với x∈.

b) Cho phương trình ( )( )( ) 2 2 2 0 ax bx c bx cx a cx ax b + + + + + + = , x là ẩn số, a,b,c là các

số thực khác 0 và thỏa mẫn 3 0 ac bc ab + + ≤. Chứng minh rằng phương trình đã cho

luôn có nghiệm.

Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB > AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi

D,E lần lượt là chân các đường cao hạ từ đỉnh A,B. Gọi F là hình chiếu vuông góc của

B lên đường thẳng AO.

a) Chứng minh rằng 4 điểm B,E,D,F là 4 đỉnh của một hình thang cân.

b) Chứng minh rằng rằng EF đi qua trung điểm của BC.

c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường thẳng AO với đường tròn (O), M,N lần

lượt là trung điểm của EF và CP. Tính số đo góc  BMN .

---------------HẾT---------------

ĐỀ CHÍNH THỨC