Đề thi thử Toán vào 10 lần 1 năm 2023 - 2024 trường THCS Phước Thạnh - BR VT

UBND HUYỆN ĐẤT ĐỎ TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình 2 4 12 7 0 x x − − = .

b) Giải hệ phương trình 2 3 1 8 x y x y − = −  + = − 

.

c) Rút gọn biểu thức ( )

2 2 3 22 2 1

2 1 11 A = − + − +

.

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho hàm số

2 y x = − và đường thẳng ( ): 2 d y x m = + (với m là tham số).

a) Vẽ parabol ( ) P là đồ thị của hàm số

2 y x = − .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt ( ) 1 1 ; A x y và ( ) 2 2 ; B x y sao cho: 1 2 1 2 14 x x y y + + + = − .

Câu 3 (1,5 điểm).

a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang?

b) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 2 2 6 1 15 0 x x x + − + + =

Câu 4 (3,5 điểm).

Cho đường tròn ( ) O và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn ( ) O . Vẽ cát tuyến ABC không đi qua tâm O ( B nằm giữa A và C ). Gọi M là điểm chính giữa cung lớn BC , vẽ đường kính MN cắt BC tại D . Đường thẳng AM cắt đường tròn ( ) O tại E khác M . EN cắt BC tại F .

a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh . EM EA EN EF  = 

c) Chứng minh 2 . ND NE NF ND DM =  −  d) Biết hai điểm B, C cố định, đường tròn ( ) O thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm ; B C . Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 (0,5 điểm).

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab. = + + + + +

---Hết---

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình 2 4 12 7 0 x x − − = .

b) Giải hệ phương trình 2 3 1 8 x y x y − = −  + = − 

.

c) Rút gọn biểu thức ( )

2 2 3 22 2 1

2 1 11 A = − + − +

.

Lời giải

a) Giải phương trình

2 4 12 7 0 x x − − = .

( )

2 ' 6 4.( 7) 36 28 64 0

' 64 8

= − − − = + = 

 = =

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 2 6 8 7 6 8 1 ; 4 2 4 2 x x + − = = = = −

b) 2 3 1 2 3 1 5 25 5 8 3 3 24 8 3 x y x y x x x y x y x y y − = − − = − = − = −            + = − + = − + = − = −    

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (-5; -3)

c) Rút gọn biểu thức ( )

2 2 3 22 2 1

2 1 11 A = − + − +

.

( )

2

2

2 3 22 2 1

2 1 11

2( 2 1) 2 1 3 2 2 1 2( 2 1) 3 2 3 2 1

A = − + − +

− = − + − = −+ − − = − −

Câu 2 (2,0 điểm).

Cho hàm số

2 y x = − và đường thẳng ( ): 2 d y x m = + (với m là tham số).

a) Vẽ parabol ( ) P là đồ thị của hàm số

2 y x = − .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt ( ) 1 1 ; A x y và ( ) 2 2 ; B x y sao cho: 1 2 1 2 14 x x y y + + + = − .

Lời giải

2 ( ): P y x = − , ( ): 2 d y x m = +

a) Vẽ

2 ( ): P y x = −

Bảng giá trị

x 2 − 1 − 0 1 2

2 y x = − 4 − 1 − 0 1 − 4 −