Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 lần 3 phòng GDĐT Lộc Hà - Hà Tĩnh

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN LỘC HÀ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

(Lần 3)

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Rút gọn các biểu thức

a) ( )

2 2 2 1 2 2 P   + = −      

.

b) x 1 9 Q . x x 3 x x 3 x

   = + −    − +    

với 0 x > , 9 x ≠ .

Câu 2.

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x+2m+3 y m = và đường thẳng ( 1d ):

2x+1 y = − . Tìm m để hai đường thẳng (d) và ( 1d ) cắt nhau tại điểm M có hoành độ bằng 2.

b) Giải hệ phương trình 2 3

2 3 8

x y

x y

− = −   + = 

.

Câu 3. Cho phương trình 2 2 2 2 3 0 x mx m m − + + − = (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 4 x x x x + − = .

Câu 4. Bác Hà đến một cửa hàng để mua một nồi cơm điện nhãn hiệu Cuckoo và một chiếc quạt nhãn hiệu Senko. Theo giá niêm yết thì bác Hà phải thanh toán cho hai món đồ trên với tổng số tiền 4000000 đồng. Nhưng khi thanh toán thì cửa hàng giảm giá 10% cho nồi cơm điện và 8% cho quạt điện nên bác Hà chỉ phải thanh toán 3630000 đồng. Hỏi giá niêm yết trên mỗi sản phẩm mà bác Hà đã mua là bao nhiêu? Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H∈BC). Biết 3 AH = cm , = 0 ACB 30 . Tính AC và AB. Câu 6. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh Tứ giác ODEH nội tiếp và

2

2 2 1 AF EF HB DE AE − = − .

Câu 7. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a b ab + = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 1 (1 )(1 ) 2 2 P a b a a b b = + + + + + + .

.………….. Hết…………… Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh..............................................SBD.........................

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mã Đề 01

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN LỘC HÀ

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

(Lần 3)

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1. Rút gọn các biểu thức

a) ( )

2 3 1 3

3 3 −  

  

 + = P .

b) x 1 4 Q . x x 2 x x 2 x

   = + −    − +    

với 0 x > , 4 x ≠ .

Câu 2.

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x - 2m +1 y m = và đường thẳng ( 1d ):

2x-1 y = − . Tìm m để hai đường thẳng (d) và ( 1d ) cắt nhau tại điểm M có hoành độ bằng -2.

b) Giải hệ phương trình

   − = − − = + 10 3 2 4 3 y x y x .

Câu 3. Cho phương trình 0 3 2 2 2 2 = + − + − m m mx x (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1x , 2x thỏa mãn 7 2 1 2 2 2 1 = − + x x x x .

Câu 4. Bác Hà đến một cửa hàng để mua một nồi cơm điện nhãn hiệu Cuckoo và một chiếc quạt nhãn hiệu Senko. Theo giá niêm yết thì bác Hà phải thanh toán cho hai món đồ trên với tổng số tiền 4000000 đồng. Nhưng khi thanh toán thì cửa hàng giảm giá 8% cho nồi cơm điện và 10% cho quạt điện nên bác Hà chỉ phải thanh toán 3650000 đồng. Hỏi giá niêm yết trên mỗi sản phẩm mà bác Hà đã mua là bao nhiêu? Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H∈BC). Biết 2 AH = cm , = 0 ACB 30 . Tính AC và AB. Câu 6. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh Tứ giác ODEH nội tiếp và

2

2 2 1 AF EF HB DE AE − = − .

Câu 7. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x y xy + = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 1 (1 )(1 ) 2 2 P x y x x y y = + + + + + + .

.………….. Hết……………

Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích …