Đề KSCL Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Như Thanh - Thanh Hoá

PHÒNG GD&ĐT

NHƯ THANH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH DỰ THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giáo đề)

Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang

Câu I (2,0 điểm) Cho biểu thức P= √??

√??+3 −√??−1

2−√??− 6−3√??

??+√??−6 (với x≥0; x≠4)

1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm tất cả các giá trị của x để ??= √??.

Câu II (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ax + (b– 1). Tìm a, b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3.

2. Giải hệ phương trình: ቄ??−2??= −4 −3??+ 2??= 0

Câu III (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x2 + 5x – 6 = 0 2. Cho phương trình 2 2 x 6x 6m m 0 + + − = (với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm 1x , 2 x thỏa mãn:

3 3 2 1 2 1 1 x x 2x 12x 72 0 − + + + =

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C (C khác M). Kẻ MH vuông góc với BC (H∈BC).

1. Chứng minh rằng BOMH là tứ giác nội tiếp.

2. MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.

3. Gọi giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC là K (K khác M). Chứng minh rằng ba điểm C, K, E thẳng hàng.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là những số thực dương thỏa mãn √??+ ඥ?? + √?? = 2. Chứng minh: ??√??

??+ ඥ????+ ??

+ ??ඥ??

??+ ඥ????+ ??

+ ??√??

??+ √????+ ??≥2 3

----------------Hết---------------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………; SBD:…………

PHÒNG GD&ĐT NHƯ THANH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH DỰ THI VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN

Câu Nội dung Điểm

Câu I

(2,0 điểm)

1.(1,0 điểm):Với 0; 4 x x ≥ ≠ ,ta có:

P = √??

√??+3 −√??−1

2−√??− 6−3√??

??+√??−6

= √??

√??+3 + √??−1

√??−2 − 6−3√??

൫√??+3൯൫√??−2൯

= √??൫√??−2൯

൫√??+3൯൫√??−2൯+ ൫√??−1൯൫√??+3൯

൫√??−2൯൫√??+3൯− 6−3√??

൫√??+3൯൫√??−2൯

= ??−2√??+??+2√??−3−6+3√??

൫√??+3൯൫√??−2൯

= 2??+3√??−9

൫√??+3൯൫√??−2൯

= ൫2√??−3൯൫√??+3൯

൫√??−2൯൫√??+3൯ = 2√??−3

√??−2

Vậy P= 2√??−3

√??−2 Với 0; 4 x x ≥ ≠

0,25

0,25

0,25

0,25

2.(1,0 điểm): Với 0; 4 x x ≥ ≠ ,ta có: ??= √??.

=> 2√??−3

√??−2 = √??

⇔2√??−3

√??−2 = √??൫√??−2൯

√??−2

=> ??−4√??+ 3 = 0 ⇔(√??−1)(√??−3) = 0

⇔൤√??−1 = 0 √??−3 = 0 ⇔ቂ??= 1 ??= 9

Ta thấy x =1 và x = 9 đều thoả mãn ĐKXĐ. Vậy x = 1 hoặc x = 9

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu II

(2,0 điểm)

1.(1.0 điểm): Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 nên b-1 = -3 ⇔ b = -2 Với b = -2 ta có y = ax -3 Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;1), nên ta có: a.2–3 = 1 ⇔2a = 4 ⇔a = 2 Vậy a = 2 và b = -2

0,25

0,25

0,25

0,25

2.(1,0 điểm): Ta có:

൜??−2??= −4 −3??+ 2??= 0 ⇔൜−2??= −4 ??−2??= −4 ⇔൜ ??= 2 2 −2??= −4 ⇔൜??= 2 ??= 3

0,75

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;3) 0,25 Câu III

(2,0 điểm)

1.(1,0 điểm):PT: x2 + 5x – 6 = 0 có các hệ số: a = 1, b = 5, c = - 6 Vì a + b + c = 1 + 5 +(- 6) = 0, nên phương trình có 2 nghiệm pb x1 = 1 và x2 = - 6

0,25

0,5 0,25

2 2 x 6x 6m m 0 + + − = Có

2 2 ' 9 6m m (m 3) 0 ∆= − + = − ≥, với mọi m

⇒phương trình luôn có hai nghiệm 1x , 2 x với mọi m.

Theo Vi-ét ta có:

1 2

2 1 2

x x 6

x .x 6m m

+ = −   = − 

(2)

Theo bài ra ta có: 3 3 2 1 2 1 1 x x 2x 12x 72 0 − + + + =

⇔??1 3 −??2 3 + 2??1 2 + 12??1 + 72 = 0

⇔(??1 −??2)(??1 2 + ??1??2 + ??2 2) −2??1(−6 −??1) + 72 = 0

⇔(??1 −??2)[(??1 + ??2)2 −??1??2] −2??1??2 + 72 = 0 (3)

Thay (2) vào (3) ta được

(??1 −??2)(36 −6??+ ??2) −2(6??−??2) + 72 = 0

⇔(??1 −??2)(36 −6??+ ??2) + 2(??2 −6??+ 36) = 0

⇔(??2 −6??+ 36)(??1 −??2 + 2) = 0

Vì 2 2 m 6m 36 (m 3) 27 0, m − + = − + > ∀

1 2 x x 2 0 ⇒ − + =

Ta có hệ phương trình:

1 2

1 2

x x 6

x x 2

+ = −   − = − 

Giải hệ phương trình ta được 1 2 x 4; x 2 = − = −

⇒

2 ( 4).( 2) 6m m − − = −

2 m 6m 8 0 ⇔ − + =

Giải phương trình ta được m = 2 hoặc m = 4

Vậy m = 2 hoặc m = 4 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa

mãn 3 3 2 1 2 1 1 x x 2x 12x 72 0 − + + + =

0,25

0,25

0,25

0,25