Đề thi thử Toán vào 10 lần 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Quốc Oai - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 2

Năm học 2023 - 2024

MÔN: TOÁN

Ngày thi 21/5/2023

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức:

x + 3 A = x + 1

x + 2 3 x + 5 và B = - x 2 3 x x - 5 x + 6 x x − − − − với x 0 ; x 4 ; x 9 ≥ ≠ ≠

a/ Tính giá trị của A khi x = 25 b/ Rút gọn B

c/ Cho P = A : B. Tìm x để 2P = 2 x - 9.

Bài 2 (2,5 điểm)

1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một cơ sở sản xuất lập kế hoạch làm 180 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất mỗi ngày tăng 3 sản phẩm, vì thế không những hoàn thành sớm một ngày, mà còn vượt mức 18 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phải làm bao nhiêu sản phẩm?

2/ Người ta làm mô hình một chiếc kem có phần trên dạng một nửa hình cầu, phần dưới dạng hình nón với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Tính thể tích của mô hình đó (Lấy 3,14 π ≈ và làm tròn đến đơn vị dm3). Bài 3 (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2 3 = 1 x + y x - y 3 6 = 5 x + y x - y

 +   − 

120 cm

60 cm

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 - m + 2 (với m là tham số)

a/ Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1 ; 4) b/ Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 16 Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O,R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của EF với BC

a/ Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp. Từ đó chứng minh: KB.KC = KE.KF b/ Gọi M là giao điểm của AK với (O). Chứng minh: tứ giác AMFE nội tiếp. c/ Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: ba điểm H, I, M thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình:

2 2 x + x - 2 + x - 1 = x - 1

PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2023-2024

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Câu Phần Nội dung Điể

m

1

(2đ)

a

0,5

x + 3 A = x + 1 đk x 0 ; x 4 ; x 9 ≥ ≠ ≠

Với x = 25 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được:

Tính đúng A = 4 3 , KL:

0,25

0,25

b

1đ

ĐKXĐ: x 0 ; x 4 ; x 9 ≥ ≠ ≠

x + 2 3 x + 5 B = - x 2 3 x x - 5 x + 6 x x − − − −

( )( )

x + 2 3 x + 5 = + x 2 x - 3 x 2 x - 3

x x − − − −

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

x -3 x +2 x 2 x - 3 x +5 = x 2 x -3

x + − −

−

( )( )

x - 3 x + x - 4 - x + 3 x - 5 = x- 2 x - 3 ( )( )

x - 9 = x- 2 x - 3

( )( ) ( )( )

x 3 x - 3 x + 3 = x - 2 x 2 x - 3

+ = −

KL: Vậy

x + 3 B x 2 = −

0,25

0,25

0,25

0,25

c 0,5

ĐKXĐ: x 0 ; x 4 ; x 9 ≥ ≠ ≠ x + 3 x + 3 x + 3 x - 2 x - 2 P = A: B = : = . = x + 1 x 2 x + 1 x 3 x 1 − + +

Để 2P = 2 x - 9 thì

2 x - 4 = 2 x - 9 x 1 +

2 x - 4 = 2x + 2 x - 9 x - 9 2x - 9 x - 5 = 0 ⇔ ⇔ ( )( ) 2 x + 1 x - 5 = 0 ⇔

x - 5 = 0 (vì 2 x + 1 > 0) ⇔

x = 5 x = 25 (TM) ⇔ ⇒

0,25

0,25

Vậy với x = 25 thì 2P = 2 x - 9.

2 (2,5 đ)

2.1

2đ

Gọi năng suất dự định là x (sp/ngày, x>0) Thì năng suất thực tế là: x + 3 (sp/ngày)

Thời gian dự định là: 180 x (ngày)

Thời gian thực tế là: 180 18 3 x + + = 198 3 x + (ngày)

Theo bài ra ta có phương trình:

180 x - 198 3 x + = 1

⇔ 180x + 540 – 198x = x2 + 3x ⇔ x2 + 21x – 540 = 0

∆ = 212 – 4.(-540) = 2601 => = 51 ∆

x1 = 21 51 2 − + = 15 (TM)

x2 = 21 51 2 − − = -36(Loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày phải làm 15 (sản phẩm)

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

2.2 0,5

Đổi: 60cm = 6 dm; 120cm = 12dm Bán đường tròn đáy hình nón là: 6:2 = 3(dm)

Thể tích phần nửa hình cầu là: V1 = 1 2 . 4 3 π.r3 = 2 3 .3,14.33 ≈57 (dm3)

Thể tích phần hình nón là: V2 = 1 3 π.r2h = 1 3 .3,14.32.12 ≈133 (dm3)

Thể tích mô hình là: V = V1 + V2 = 57 + 133 = 190 (dm3)

0,25

0,25

3 (2đ)

3.1 0,75đ

2 3 = 1 x + y x - y 3 6 = 5 x + y x - y

 +   − 

Đkxđ: x y ≠±

Đặt

1 = a x + y 1 = b x - y

   

Hệ pt

a = 1 2a + 3b = 1 4a + 6b = 2 7a = 7 1 3 - 6b = 5 3a - 6b = 5 3b = 1 - 2a b = 3 a

     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −        

0,25