Đề KSCL Toán ôn thi vào 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thiệu Hóa - Thanh Hóa

PHÒNG GDĐT THIỆU HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO 10 THPT

NĂM HỌC 2023- 2024

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20 tháng 5 năm 2023

Câu 1: (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 5 2 0; x x − − = b) 2 3 1

5 9.

x y

x y

− =   − = 

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

2 1 4 8 2 . 4 2 2 3 x x x x P x x x x

  + − − = − +     − + − −  

với 0 ; 4 ; 9 x x x ≥ ≠ ≠

a) Rút gọn biểu thức . P b) Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên. Câu 3: (2,0 điểm). a) Cho đường thẳng ( ): . d y ax b = + Tìm ,a b biết ( ) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng 3 và ( ) d song song với đường thẳng 2 6. y x = +

b) Cho phương trình 2 2 1 3 0, x mx m − −− = với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1, x 2x ( ) 1 2 x x < thỏa mãn 2 1 1 2 3 13. x x x x − + = −

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho 2 3 AI OA = .

Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng M, N, B ). Nối AC cắt MN tại E .

a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp. b) Chứng minh: 2 . . AE AC AI IB AI − = và MA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC

c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Câu 5: (1,0 điểm). Xét các số thực dương a, b > 0 thỏa mãn: ab + a + b = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 1 1 1 3 2 a b a b P b a a b + = + − − + + + + .

---------- Hết ---------- ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Họ và tên thí sinh:.................................... ; Số báo danh:..................

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Đáp án Điểm

Câu 1: ( 2,0đ).

a) 2 3 5 2 0 x x − − = Ta có: ∆ = (-5)2 -4.3.(-2) =49 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 5 7 2 2 6 b x a −+ ∆ + = = = ; 2 5 7 1 2 6 3 b x a −− ∆ − − = = =

0,5đ

0,5đ

b)

2 3 1 5 9

2 3 1 15 3 27

13 26 5 9

2 1

x y x y

x y x y

x x y

x y

− =   − =  − =  ⇔ − =  =  ⇔ − =  =  ⇔ = 

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)

0,25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 2: ( 2,0đ).

ĐKXĐ: x 0 ; x 4 ; x 9 ≥ ≠ ≠

2 x +1 4 x - 8 x - 2 P = - . x - 4 x 2 x - 2 x - 3 x   +     +  

( )( )

2 x +1 4 x - 8 x - 2 = - . x 2 x - 2 x - 3 x 2 x - 2

x     +   + +  

( ) ( )( ) ( )( )

2 x - 2 x +2 x 1 4 x - 8 x - 2 = . x - 3 x 2 x - 2

x   − + +     +  

( )( )

2x - 4 x - x - 3 x - 2 + 4 x - 8 x - 2 = . x - 3 x+2 x - 2

        ( )( )

x - 3 x - 10 x - 2 = . x - 3 x+2 x - 2

( )( ) ( )( )

x 2 x - 5 x - 2 x - 5 x - 2 x - 5 . = . x - 3 x - 2 x - 3 x - 3 x 2 x - 2

+ = = +

Vậy x - 5 P x 3 = −

với x 0 ; x 4 ; x 9 ≥ ≠ ≠

0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b)

x - 5 x - 3 - 2 2 P = = = 1 - x 3 x 3 x 3 − − −

Để P ∈ Z thì 3 x − ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} * x - 3 = -2 => x = 1 x = 1 (TM) ⇒

0,25đ 0,25đ

* x - 3 = -1 => x = 2 x = 4 ⇒ (Loại) * x - 3 = 1 => x = 4 x = 16 (TM) ⇒

* x - 3 = 2 => x = 5 x = 25 (TM) ⇒ Vì x là số nguyên lớn nhất nên x = 25

0,25đ 0,25đ Câu 3: ( 2,0đ).

Vì ( ) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

nên x = 3; y = 0

Do ( ) d song song với đường thẳng y = 2x +6

Nên 2

6

a

b

=  ≠ 

Thay a = 2; x = 3; y = 0 vào hàm số y = ax + b ta có:

0 = 2.3 + b => b = - 6 (thỏa mãn)

Vậy a = 2; b = - 6

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) Ta có 2 1 3 0 ac m m = −− < ∀ Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 0, 0 x x < > ( ) 1 2 . x x <

Do đó ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 2 3 3 3 1 3 . x x x x x x x x m m − + = + + = − +

Từ giả thiết ta có ( ) 2 2 1 3 1 3 13 9 10 0 10. 9

m m m m m m

= −   − + = − ⇔ − − = ⇔ = 

Vậy 10 9 m = và 1 m = − là giá trị cần tìm.

0,25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

Câu 4: (3,0đ).

a) Ta có:  90 ACB = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);  90 BIE = ° (giả thiết). ⇒  90 90 180 ACB BIE + = °+ ° = ° . Tứ giác IECB có tổng hai góc đối nhau bằng 180° nên nội tiếp được đường tròn.

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

E

N

M

B A O I

C

H