Đề thi thử Toán vào lớp 10 năm 2023 - 2024 trường THCS Phúc Thọ - Nghệ An

TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

......................................

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính giá trị biểu thức: 32 36 4 2. A   

b) Rút gọn biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x P x x x      

với 0; 1. x x  

c) Xác định các hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó đi qua điểm M(1; -4) và cắt trục hoàng tại điểm N có hoàng độ bằng 3.

Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: x2 - 10x + 16 = 0.

b) Cho phương trình x2 + 4x - 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Không giải phương

trình, hãy tính giá trị biểu thức:

3 3 1 2

1 2

. x x Q x x   

Câu 3 (2,0 điểm). a) Bộ môn điền kinh là một trong những nội dung thi đấu được quan tâm nhất trong các kỳ SEA Games. Ở cự ly chạy 10000m, có hai vận động viên cùng tham gia thi đấu. Trung bình, mỗi giờ vận động viên thứ nhất chạy nhanh hơn vận động viên thứ hai 4km nên vận động viên thứ nhất về đích trước vận động viên thứ hai là 7,5 phút. Tính vận tốc của mỗi vận động viên.

b) Người ta muốn đóng một cái thùng tôn đựng lạc có dạng hình trụ cao 1,8m, có nắp đậy là một nửa hình cầu bán kính 0,6m (Hình vẽ minh hoạ). Hãy tính diện tích tôn cần sử dụng để đóng thùng tôn đó (Bỏ qua tôn viền mép và hao phí; 3,14  , kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy).

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau ở H (E  AC, F  AB). EF cắt AH ở P, đường kính AK của (O) cắt BC ở M (K  (O)), I là trung điểm AH.

a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. b) Chứng minh: EF. BO = BC. AI. c) Chứng minh: PM // HK.

Câu 5 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình:   2

2

6 6 6

3 2 2 2

x y y x

x x y

           

................................ Hết ...........................

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ..........................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2023-2024

Môn: TOÁN

Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 2,5đ

a) 1,0đ

A 32 36 4 2   

A 4 2 6 4 2    (tính được 4 2 : 0,5đ; tính được 6: 0,25đ) 0,75đ A 6  0,25đ

b) 0,75đ

2 x 1 1 P x 1 x 1 x 1      

       

2 x x 1 x 1 P

x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1

          

0,25đ

  

2 x x 1 x 1 P

x 1 x 1

   

 

0,25đ

    

2 x 1 P

x 1 x 1

 

 

=> 2 P

x 1 



0,25đ

c) 0,75đ

Đồ thị hàm số y a.x b   đi qua   A 1; 4  nên ta có:  a b 4 1   0,25đ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bắng 3 do đó đồ thị đi qua điểm   3;0 nên ta có:  3a b 0 2   0,25đ

Từ  1 và  2 tính được2a 4  a 2  

Thay a 2  vào  1 tính được b 6 . Vậy: a 2; b = -6  0,25đ

Câu 2 2,0đ

a) 1,0đ

Tính được  

2 ' 5 16 9    > 0 0,25đ

' 9 3    0,25đ

Tính được  

1

5 3 x 8 1     0,25đ

 

2

5 3 x 2 1     0,25đ

b) 1,0đ

Theo hệ thức Viet ta có: 1 2 1 2 x x 4; x .x 2    0,25đ

Ta có:     3 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 3x x x x     

Đặt     2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C x x C x x x x 4x x             2 2 C 4 4. 2 16 8 24        C 24 2 6   

0,25đ

Đặt

2 2 2 1 2 1 2 1 2 D x x D x x 2 x .x      

 

2 2

1 2 1 2 1 2 D x x 2x .x 2 x .x     =>     2 2 D 4 2. 2 2.2 24     

D 24 2 6    ( Vì D > 0)

0,25đ