Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thạch Hà - Hà Tĩnh

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức

a.

2 A 3 (1 3)   

b. B = a 3 a a 3 : a - 4 a 2 a - 2 a

        

với a > 0, a  4

Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 4

2 1

x y

x y

      

Câu 3. (2,0 điểm)

a. Tìm tọa độ giao điểm của Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2 – x

b. Cho phương trình 2 2 2( 2) 5 0 x m x m m      1 ( x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 1 2 4 x x m    Câu 4. (1,0 điểm) Đường cao tốc Bắc – Nam đoạn từ huyện Thạch Hà đến Đèo Ngang cách nhau 80km. Người ta tính rằng nếu lái xe ô tô đi trên đoạn đường cao tốc đó với vận tốc lớn hơn khi lái xe đi trên đoạn đường thường (có độ dài củng 80km) là 60km/h thì thời gian rút ngắn được 1 giờ 12 phút. Tính vận tốc của xe ô tô đi trên cao tốc. Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác KMN vuông tại K có đường cao KA, phân giác

KB (A và B thuộc cạnh MN). Biết KM 12cm  và 3 tan N 4  . Tính KN, KA và

diện tích tam giác KMB

Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròng (O). Kẻ đường kính AK, kẻ CD vuông góc với AB và CE vuông góc với AK (D AB, E AK   ). a. Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp đường tròn. b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh hai tam giác ADC và OMC đồng dạng và 3 điểm D, M, E thẳng hàng.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho x, y là các số th c không âm và thỏa mãn điều kiện:

2 2 x y 16   . Tìm giá trị lớn nh t của biểu thức: 3xy M x y 4   

……..Hết……. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ không được giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh:…………………..…………..…….; Số báo danh …………………

PHÒNG GD - ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 10/05/2023

MÃ ĐỀ 01

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023- 2024

MÃ ĐỀ 01

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 2 điểm

a. 2 A 3 (1 3)    = 3 1 3 

= 3 1 3  = 1

0,5

0,5

b. B = a 3 a a 3 : a - 4 a 2 a - 2 a

          

với a > 0, a  4)

a 3 a a 3 : a - 4 a 2 ( a 2) a

          

a 3 ( a 2)( 2) . a 2 a 2 3

a a

            

a 3 ( a 2)( 2) . a 2 3

a a    

 

2 a  

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2 1 điểm

. Ta có: 3 4

2 1

x y

x y

      

3 4 6 3 3 x y x y       

7 7

2 1

x

x y

     

1 2.1 1 x

y      

1

1 x

y

    

. Vậy hpt có nghiệm: 1

1

x

y

    

0.5

0,5

Câu 3 2 điểm

a. Hoành độ giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình: 2 2 x x    x2 + x – 2 = 0 (1) Ta có a + b + c = 1 + 1 + (- 2) = 0 Phương trình (1) có hai nghiệm: 1x = 1; 2x = - 2

1x = 1  1y = 12 = 1;

2x = - 2  2y = (- 2)2 = 4 Vậy tọa độ của (P) và (d) là: (1; 1) và (-2; 4)

0,25

0,25

0,25

0,25

b.

2 2 2( 2) 5 0 x m x m m     

Ta có: 2 2 4 4 5 4 ' m m m m m        Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

0 4 0 4 ' m m .      

Theo hệ thức Vi-et ta có:

1 2

2 1 2

2 4

5

x x m

x .x m m

      

.

Theo bài ra ta có: 1 2 4 x x m    (ĐK: 4 m  )

 

2 2 1 2 1 2 4 8 16 x x x x m m        

2 2 2 2 4 4( 5 ) 8 16 m m m m m       

0.25

0.25

0.25